八个有趣模型搞定外接球内切球问题(学生版))解析 .pdfVIP

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方法：找三条两两垂直的线段，直接用公式（2R）=a+b+c即2R=Ja+b+c\求出R

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1（1）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是（）

A・16兀B.20;rC・24兀D・32”

（2）若三棱锥的三个侧面两垂直，且侧棱长均为、厅,则其外接球的表面积是______________

S-ABCMNSC3C且丄MN,若侧棱SA=2馆厕

⑶在正三棱锥中，、分别是棱、的中点

正三棱锥S—ABC外接球的表面积是________

SAjMABC,2,1,

⑷在四面体S-ABC中，丄平ABAC=\20\SA=AC=AB=则该四面体的外接球的表面积为

（）

“BFD.-n

（）

5643,

如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为、、那么它的外接球的表面积是

（）

6已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几

何体外接球的体积为________________________________

类型二、垂面模型（一条直线垂直于一个平面）

1•题设：如图5,PA丄平面ABC

解题步骤：

AABCA

第一步：将画在小圆面上，为小圆直径的一个端点，作小圆的直径

AD,连接PD,则PD必过球心O;

qAABCoqABC,q

第二步：为的外心，所以丄平面算岀小圆的半

径OD=r（三角形的外接圆直径算法：利用正弦定理，得

{

」一=丄-=」一=2门，OO=-PA;

{

sinAsinBsinC2

22）；

第三步：利用勾股定理求三棱锥的外接球半径：①（2/?尸=PA+（2r）O2R=存宀⑵.2

②卅=r+OO；OR=Jd+OO；

26,7,8,PAABCOP-ABCOP-

•题设：如图的射彩是的外心三棱锥的三条侧棱相等三棱锥

ABC的底面AABC在圆锥的底上，顶点P点也是圆锥的顶点

图6图7图7图8

・1・2

第一步：确定球心O的位置,取^ABC的外心q.则PQ、0三点共线；

第二步：先算出小圆O的半径、再算出棱锥的