河北省石家庄正定中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题（解析版）.docxVIP

河北正定中学高二上学期第一次月考

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将答题卡交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知先求出直线的斜率，进而可求直线的倾斜角．

因为直线的一个方向向量为，

所以直线的斜率，

故直线的倾斜角为．

故选：B．

2.已知动点在所在平面内运动，若对于空间中不在平面上的任意一点，都有，则实数的值为（）

A.0 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由三点共面得到系数之和为，从而解出的值.

因为，动点在所在平面内运动，所以，解得．

故选：B．

3.端午节是我国传统节日，甲，乙2人端午节期间来无锡旅游的概率分别是，假定2人的行动相互之间没有影响，那么甲，乙2人端午节期间至少有1人来无锡旅游的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】用间接法，求出两人都不来的概率后可得．

因为甲，乙2人端午节期间来无锡旅游的概率分别是，

所以甲，乙2人端午节期间至少有1人来无锡旅游的概率为为．

故选：C．

4.已知直线：，直线：，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】利用两直线平行求解的值，结合充要关系的定义判断即可.

由可得，解得或.

当时，：，：，显然，重合，舍去，

故时，.

因此“”是“”的充要条件.

故选：C

5.已知正四面体ABCD的棱长为2，E是BC的中点，F在AC上，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】取，，为基底，表示出，，再利用向量数量积的运算求解.

如图：

取，，为基底，则，，

所以.

又，.

所以

故选：C

6.已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，设直线的倾斜角为，由的坐标求出直线的斜率，结合的范围可得即的取值范围，

再利用正切函数的性质分析可得的范围，即可得答案.

解：根据题意，设直线的倾斜角为，

点，，则直线的斜率，

又由，则的取值范围为，，

即的范围为，，

又由，则

故选：C.

7.将这个数据作为总体，从这个数据中随机选取个数据作为一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求得总体平均数，然后利用列举法，结合古典概型概率计算公式求得正确答案.

依题意可知，总体平均数为，

从这个数据中随机选取个数据作为一个样本，情况如下：

选到，则样本平均数为，所以，

选到，则样本平均数为，所以，

选到，则样本平均数为，所以，

选到，则样本平均数为，所以，

选到，则样本平均数为，所以，

选到，则样本平均数为，所以，

选到，则样本平均数为，所以，

选到，则样本平均数为，所以，

选到，则样本平均数为，所以，

选到，则样本平均数为，所以，

所以该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为.

故选：D

8.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记录骰子朝上面的点数，若用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验结果，设事件；事件：至少有一颗点数为5；事件；事件.则下列说法正确的是（）

A.事件与事件为互斥事件 B.事件与事件为互斥事件

C.事件与事件相互独立 D.事件与事件相互独立

【答案】D

【解析】

【分析】分别写出事件、、、所包含的基本事件，根据互斥事件的定义判断A，B；根据独立事件的定义判断C，D.

解：由题意可知；

；

；

；

对于A，因为，所以事件与事件不是互斥事件，故错误；

对于B，因为，所以事件与事件不是互斥事件，故错误；

对于C，因为，，，所以事件与事件不相互独立，故错误；

对于D，因为，，，

所以事件与事件相互独立，故正确.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数z满足，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.复数z的虚部为

D.在复平面内，复数z对应的点位于第四象限

【答案】AD

【解析】

【分析】计算出复数，然后计算复数