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专题1函数不等式结论篇

一.函数定义域

(1)分式中的分母不为0;

(2)偶次方根下的数(或式)大于或等于0;

(3)零指数幂的底数不为0;

(4)指数式的底数大于0且不等于1;

(5)对数式的底数大于0且不等于1,真数大于0;

(6)正切函数y=tanxx∈R

二.函数单调性

1.直接证明,并且记住几条常见结论:

(1)若fx是增函数,则?fx为减函数;若fx是减函数,则

(2)若fx和gx均为增(或减)函数,则在fx和gx的公共定义域上

(3)若fx0且fx为增函数,则函数fx为增函数,1fx为减函数;若fx0且f

2.求导判断,当f′x≥0时,此区间单调递增,当

3.对称性判断,如果函数为轴对称图形,则在对称轴两边出现单调性相反情况(参考二次函数和余弦函数),若为中心对称图形,则对称中心两边单调性相同(参考反比例函数和正弦函数).

2.复合函数单调性的判断

讨论复合函数y=f

1.若u=gx,y=

2.若u=gx,y=

列表如下:

u

y

y

增

增

增

增

减

减

减

增

减

减

减

增

三.函数奇偶性

函数fx是定义在区间D上的奇函数,则对任意的x∈D,都有

特别地,若奇函数fx在D上有最值,则fx

(1)若函数fx是奇函数,且gx=fx+c,则必有gx+g?x=

奇函数:(1)函数fx=max+

(2)函数fx=

(3)函数fx=logax+

(4)函数fx=logax2

注意:关于(1)式,可以写成函数fx=m+2m

偶函数:(1)函数fx=

(2)函数fx=

(3)函数fx

四.函数的对称性

(1)若函数y=fx+a为偶函数,则函数y=

(2)若函数y=fx+a为奇函数,则函数y=

(3)若fx=f2a?x,则函数

(4)若fx+f2a?x=2b

(5)若函数y=fx关于直线x=a

推论1关系式fa+x=fa?x也可以写成

若写成fa+x=fb?x,则函数

(6)若函数y=fx关于点a,b

推论2关系式fa+x+fa?x=2

(7)函数y=fa+x与y=fa?x关于y

(8)若fm+x=fm?x恒成立,则

(9)设函数y=fx定义在实数集上,则函数y=fx?m与

(10)若fa+x=fb?x,对任意x∈R

(11)函数y=fa+x与函数y=

(12)函数y=fx与函数y=f2

(13)函数y=fx与函数y=2b?f2a?x

fa+x=?f

fa+

五.函数的周期性

(1)若函数fx满足fx+m=?

(2)若函数fx满足fx+m=±

(3)若函数fx满足fx+m=1

(4)结合(1),(2),(3)可得:当一个函数fx+m=φx=φ?1

推论fx+m=afx+bcfx+d

(5)若函数fx满足fx=fx+a+fx

(6)fx+m=fx

(7)fx+m=1?

(8)结合(6)(7)可得:当一个函数fx+m=φx时,则可以根据迭代推出fx+2m

(9)函数fx+m=afx+bcfx+d

(10)fx+m=

(11)函数fx+m=afx+bcfx+d

(12)fx+m=

(14)函数fx+m=afx+bcfx+d,当仅当a+d2=3ad?bc时,fx是周期为6m

(16)fx=fx+a+fx?

(17)若函数fx满足fx+a=fx+

六.对称与周期的关系

(1)若函数fx的图象关于直线x=a,x=b都对称,则

推论若偶函数fx的图象关于直线x=a对称,则fx为周期函数,且

(2)函数fxx∈R的图象关于两点Aa,y0、B

推论若奇函数fx的图象关于Aa,0对称,则fx

(3)函数fxx∈R的图象关于Aa,y0和直线x=b

推论1若奇函数fx的图象关于直线x=a对称,则y=fx

(4)周期为T的奇函数一定关于点T2,0对称,周期为T的偶函数关于直线

高考必备对称和周期公式:

fa+x=fb

fa+x=?f

fa+

f

f

七.抽象函数的模特函数

(1)若fx+y=fx

(2)若fx+y=fxfy,则fx=

(3)若fxy=fx+

(4)若fxy=fxfy,则fx=x

八.指对运算与换底公式

(1)aman=am

(3)ab