江苏省苏州市苏大附中2024-2025学年高二上学期期中数学试题（解析版）.docx

苏大附中2024—2025学年第一学期期中检测

高二年级数学试卷

（考试时间：120分钟总分150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线，若，则（）

A.或 B. C.或 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由条件结合直线平行结论列方程求，并对所得结果进行检验.

因为，，

所以，所以，解得或，

当时，，，直线重合，不满足要求，

当时，，，直线平行，满足要求，

故选：B.

2.已知等差数列前项和为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用等差数列前项和公式、等差数列性质计算即得.

在等差数列中，由，得.

故选：D

3.已知等比数列的各项均为负数，记其前项和为，若，则（）

A.－8 B.－16 C.－32 D.－48

【答案】B

【解析】

【分析】利用等比数列的性质先计算，再根据条件建立方程解公比求值即可.

设的公比为，

则由题意可知，，

化简得或（舍去），

则.

故选：B

4.已知圆C的圆心在x轴上且经过，两点，则圆C的标准方程是（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设出圆的标准方程，利用待定系数法计算即可.

因为圆C的圆心在x轴上，故设圆的标准方程,

又经过，两点，

所以，解得，

所以圆的标准方程.

故选：A.

5.已知点，，点A关于直线的对称点为点B，在中，，则面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据对称的性质求出点的坐标，设，再由可求出点的轨迹方程，由图可知中边上的高为圆的半径时，面积最大，从而可求得结果.

设的坐标为，则，则的坐标为，

设，，

．

所以.

故选：C

6.已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（）

A.6 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出直线方程，利用点到直线的距离，结合圆的性质求出点到直线距离的最小值即可求得最小值.

两点，B0,3，则，直线方程为，

圆的圆心，半径，

点到直线的距离，

因此点到直线距离的最小值为，

所以面积的最小值是.

故选：D

7.已知和分别是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线交于不同四点，顺次连接焦点和这四点恰好组成一个正六边形，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设双曲线和圆在第一象限的交点为，根据正六边形可得点的坐标，然后再根据点在双曲线上得到间的关系式，于是可得离心率．

由题意得，以为直径的圆的半径为，

设双曲线和圆在第一象限的交点为，

由正六边形的几何性质可得，

∴点的坐标为，

又点在双曲线上，

∴，即，

整理得，

∴，解得或，

又，∴，

∴．

故选：C．

8.已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（）

A.当时，数列单调递减 B.当时，数列单调递增

C.当时，数列单调递减 D.当时，数列单调递增

【答案】D

【解析】

【分析】根据数列的定义，求出通项，由通项讨论数列的单调性.

数列是各项为正数的等比数列，则公比为，

由题意，得，

时，，有，，数列单调递增，A选项错误；

时，，，若数列单调递增，则，即，由，需要，故B选项错误；

时，，解得，

时，，由，若数列单调递减，则，即，而不能满足恒成立，C选项错误；

时，，解得或，由AB选项的解析可知，数列单调递增，D选项正确.

故选：D

【点睛】思路点睛：此题的入手点在于求数列的通项，根据的定义求得通项，再讨论单调性.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则以下四个命题正确的是（）

A.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

B.圆与圆恰有三条公切线，则

C.不存在点，使得

D.直线经过定点

【答案】ABD

【解析】

【分析】A选项，圆心到的距离，为半径的一半，A正确；B选项，根据公切线条数得到两圆外切，从而由圆心距和半径之和相等，列出方程，求出；C选项，求出⊥直线时，OP最小，此时最大，求出此时，C正确；D选项，四点共圆，且为直径，设，求出此圆的方程，两圆方程相减得到直线的方程为，求出定点坐标.

A选项，的圆心为，半径为2，

圆心到的距离，为半径的一半，

故圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1，A正确；

B选项，圆与圆恰有三条公切线，

则两圆外切，即，解得，B正确；