青海省西宁市沈那中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

西宁市沈那中学2024-2025学年第一学期高二年级数学期中考试试卷

（满分：150分考试时间:120分钟出题教师：审核教师：）

第一部分（选择题共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化直线一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于直线的斜率求得倾斜角.

由，得，

设直线的倾斜角为，则，

，故选D.

【点睛】本题主要考查直线的斜截式方程的应用以及直线斜率与直线倾斜角的关系，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.

2.已知圆过点，则圆的标准方程是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得圆心，半径，即可得圆的标准方程.

由在圆上，故圆心在直线上，

由在圆上，故圆心在直线上，

即圆心，半径，

故方程为.

故选：A.

3.已知向量，，，若，，共面，则（）

A.4 B.2 C.3 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】根据共面定理得，即可代入坐标运算求解.

因为，，共面，所以存在两个实数、，使得，

即，即，解得.

故选：D

4.已知圆，圆，则圆的位置关系为（????）

A.内含 B.外切 C.内切 D.相交

【答案】C

【解析】

【分析】利用圆心距与半径之差相等，可以判定两圆相内切.

由圆得：，

所以圆的圆心坐标为，半径，

又由圆得：，

所以圆的圆心坐标为，半径，

则圆心距，

由于，所以，

则圆的位置关系为内切.

故选：C.

5.在三棱柱中，记，，，点P满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间向量的线性运算求出结果．

三棱柱中，记，，，

如图所示：

故

．

故选：D．

6.点在圆上运动，点在直线上运动，若的最小值是2，则的值为（）

A.10 B. C.20 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆心到直线的距离以及的最小值求得.

圆的圆心为，半径为，

到直线的距离为，

由于的最小值是，所以直线与圆相离，

所以的最小值为.

故选：D

7.已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则是（）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】由正弦定理和得到，，求出，得到答案.

，

即，故，

，

因为B∈0,π，所以，故

因为，所以，

故为等腰直角三角形.

故选：D

8.函数的图像大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性与函数值的正负确定选项.

设，则，

故为奇函数，A，D符合，排除B，C.

又，所以当时，恒成立，故A满足，D排除.

故选：A

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知向量，则（）

A.若，则

B.若，则

C若，则

D.若，则向量在向量上的投影向量

【答案】ACD

【解析】

【分析】代入的值，得到向量的坐标，利用向量的坐标运算，判断向量的平行垂直，求向量夹角的余弦和投影向量的坐标.

向量

若，则，，所以，A选项正确；

若，，，不满足则，B选项错误；

若，，则，C选项正确；

若，，则向量在向量上的投影向量:

，D选项正确.

故选：ACD

10.已知直线，圆，则（）

A.过定点

B.圆与轴相切

C.若与圆有交点，则的最大值为0

D.若平分圆，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用直线方程与的取值无关，求解定点判A，利用直线与圆的位置关系判断B，C,先发现直线必过圆心，后将圆心代入直线，求解参数，判断D即可.

对A，整理直线的方程，得，令，解得，

当时，直线方程与的取值无关，又，解得，

即必过定点，故A正确；

对B，整理圆的方程，得，易知圆心到轴的距离为，

又，故得圆与轴相切，故B正确；

对C，若与圆有交点，设圆心到直线的距离为，

可得，解得故C错误；

对D，若平分圆，则必过圆心，易知圆心为-2,3，

将-2,3代入直线的方程，得，解得，故D正确.

故选：ABD.

11.函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）

A.

B.若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上增函数

C.若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数

D.，若恒成立，则的最小值为.

【答案】ACD

【解析】

【分析】对A，由函数图像即可算出函数的周期，由,即可求出，再代入一个最高点即可求出函数的解析式；对B、C，由图像的平移变换即可求得变换后的图像，然后根据三角函数的单调