浙江省余姚市余姚中学2023-2024学年高三5月高三调研测试数学试题.doc

浙江省余姚市余姚中学2022-2023学年高三5月高三调研测试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，集合，则等于（）

A． B．

C． D．

2．ΔABC中，如果lgcosA=lgsin

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

3．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是(）

A． B． C． D．

4．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

5．“是函数在区间内单调递增”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知集合，，若，则（）

A． B． C． D．

8．设函数，则，的大致图象大致是的()

A． B．

C． D．

9．在三角形中，，，求（）

A． B． C． D．

10．已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．中，，为的中点，，，则（）

A． B． C． D．2

12．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（）．

A．1 B． C．2 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_________．

14．已知实数满足，则的最小值是______________.

15．等腰直角三角形内有一点P，，，，，则面积为______.

16．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知中，，，是上一点．

（1）若，求的长；

（2）若，，求的值．

18．（12分）已知矩形纸片中，，将矩形纸片的右下角沿线段折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边上，记该点为E，且折痕的两端点M，N分别在边上.设，的面积为S.

（1）将l表示成θ的函数，并确定θ的取值范围；

（2）求l的最小值及此时的值；

（3）问当θ为何值时，的面积S取得最小值？并求出这个最小值.

19．（12分）已知函数，.

（1）若函数在上单调递减，且函数在上单调递增，求实数的值；

（2）求证：（，且）.

20．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，为数列的前项和，记，证明：．

21．（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的周长的最小值.

22．（10分）某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为：

2

3

4

0.4

其中，

（Ⅰ）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率；

（Ⅱ）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得利润l00元，若顾客选择分3期付款，则商场获得利润150元，若顾客选择分4期付款，则商场获得利润200元.商场销售两件该商品所获的利润记为（单位：元）

（ⅰ）求的分布列；

（ⅱ）若，求的数学期望的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

求出中不等式的解集确定出集合，之后求得.

【详解】

由，

所以，

故选：B.

【点睛】

该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题目.

2．B

【解析】

化简得lgcosA＝lgsinCsinB＝﹣lg2，即cosA=sinCsinB=12，结合0Aπ，可求A=π

【详解】

由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，可得lgcosA＝

∵0Aπ，∴A=π3，B+C=2π3，∴sinC＝12sinB＝12sin2π3-C＝34cosC+

故选：B

【点睛】

本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题．

3．C

【解析】

分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区