2023年湖北武汉中考数学试卷.docx

2023年武汉初中毕业生学业考试数学试卷（学生卷）

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．

1.实数3的相反数是（）

A.3 B. C. D.

2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A.点数的和为1 B.点数的和为6

C.点数的和大于12 D.点数的和小于13

4.计算的结果是（）

A. B. C. D.

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A. B. C. D.

6.关于反比例函数，下列结论正确的是（）

A.图像位于第二、四象限

B.图像与坐标轴有公共点

C.图像所在的每一个象限内，随的增大而减小

D.图像经过点，则

7.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）

A. B. C. D.

8.已知，计算的值是（）

A.1 B. C.2 D.

9.如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（）

A. B. C. D.

10.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（）

A.266 B.270 C.271 D.285

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．

11.写出一个小于4的正无理数是________．

12.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是________（备注：1亿＝100000000）．

13.如图，将的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为____cm

（结果精确到0.1cm，参考数据：，，）

14.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________．

15.抛物线（是常数，）经过三点，且．下列四个结论：

①；

②；

③当时，若点在该抛物线上，则；

④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．

其中正确的是________（填写序号）．

16.如图，平分等边的面积，折叠得到分别与相交于两点．若，用含的式子表示的长是________．

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17.解不等式组请按下列步骤完成解答．

（1）解不等式①，得________；

（2）解不等式②，得________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是________．

18.如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接．

（1）求证：；

（2）若平分，直接写出的形状．

19.某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．

各组劳动时间的频数分布表

组别

时间

频数

5

20

15

8

各组劳动时间的扇形统计图

请根据以上信息解答下列问题．

（1）A组数据的众数是________；

（2）本次调查的样本容量是________，B组所在扇形的圆心角的大小是________；

（3）若该校有名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数．

20.如图，都是的半径，．

（1）求证：；

（2）若，求的半径．

21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形四个顶点都是格点，是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用