江西省吉安市十校联盟2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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江西省吉安市十校联盟2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（????）

A． B．

C． D．

2．如图，已知直线，已知，，，则的值是（????）

A．14 B．15 C．16 D．17

3．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（???）

A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对边相等且平行

4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（????）

A．且 B．

C．且 D．

5．小明在一次用频率估计概率的实验中，从一个装有1个红球3个白球袋子中，它们除颜色外都相同，任意抽取一个球，把抽到红球出现的频率绘制的统计图，则满足题意的统计图是（????）

A． B．

C． D．

6．如图，在正方形外取一点E，连接、、，过A作的垂线交于点P，若，，下列结论：①；②；③，其中正确结论的序号是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题

7．已知则代数式．

8．已知方程的两个根是，，则．

9．已知点是线段的黄金分割点，如果的长为4，那么的长是．（保留根号）

10．如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使平行四边形是正方形的概率为．

11．已知，菱形中，、分别是、上的点，且，，则度．

????

12．如图，菱形ABCD中，，，E、F分别是AB、BC的中点，若点P从点E出发，沿的路线运动，则当时，EP的长为．

三、解答题

13．计算和求值：

(1)

(2)若，且，求的值．

14．已知：如图，在中，D、E分别在边上，连接DE，，，，，求证：．

15．从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．

(1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？

(2)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．

16．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得．连接．过点B作，交于点F，连接．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，求的长．

17．在图1、2中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝900，O是斜边AB的中点，△ABD是等边三角形，BD∥AC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．

??

（1）在图（1）中，画出矩形ACBE，使E点在BD上；

（2）在图（2）中，画出菱形DEOF，使E点在BD上，F点在AD边上．

18．某超市于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．

(1)求二、三这两个月的月平均增长率；

(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价元，销售量增加件，当商品降价多少元时，商场获利元？

19．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB?AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．

（1）求证：△ADC∽△ACB．

（2）若AD=2，AB=3，求的值．

20．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．

(1)求证：矩形DEFG是正方形．

(2)求AG＋AE的值．

21．定义：我们把关于的一元二次方程与称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是．

(1)写出一元二次方程的“友好方程”________；

(2)已知一元二次方程的两根为，，它的“友好方程”的两根________，________．根据以上结论，猜想的两根，，与其“友好方程”的两根，之间存在的一种特殊关系为________；

(3)已知关于的方程的两根是，，请利用（2）中的结论，求出关于的方程的两根．

22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为矩形，，．点E是的中点，动点M在线段上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动（到点B时停止）．设动点M的运动时间为t秒．

(1)当t为何值时，四边形是平行四边形？

(2)若四边形是平行四边形，请判断四边形的形状，并