15.3.3 分式方程的应用（导学案）八年级数学上册同步备课系列（人教版）.docx

15.3.3分式方程的应用导学案

一、学习目标：

1.理解数量关系正确列出分式方程.

2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.

重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析.

难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示，并进行归纳总结.

二、学习过程：

课前自测

1.解分式方程的基本思路是什么？

2.解分式方程有哪几个步骤？

3.验根有哪几种方法？

典例解析

例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

表格法分析如下：设乙单独完成这项工程需要x个月.

等量关系：_____________________________________________

思考：问题中的哪个等量关系可以用来列方程？

等量关系：_____________________________________________

【总结提升】列分式方程解决工程问题的解题策略：

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

【针对练习】甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.

例2.某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？

分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为xkm/h，那么提速前列车行驶skm所用时间为_____h，提速后列车的平均速度为_____km/h，提速后列车运行(s+50)km所用时间为________h.

根据行驶时间的等量关系可以列出方程___________________.

【总结提升】列分式方程解决行程问题的解题策略：

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

【针对练习】八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

例3.某经销商销售的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．

(1)二月份每台冰箱的售价为多少元？

(2)为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？

【针对练习】2022年第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．

(1)求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；

(2)若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为75元，且全部售完，求两次的利润总和．

【总结提升】列分式方程解应用题的一般步骤：

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

达标检测

1.福建三明市套宁县发生山体滑坡后，周边市县为了应对，决定对4800米长的河提进行