全国中考数学平行四边形的综合中考真题分类汇总及答案 .pdfVIP

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1ABCDAB=aBC=bMAADD

．已知，在矩形中，，，动点从点出发沿边向点运动．

11b=2aMAD∠BMC=90°

（）如图，当，点运动到边的中点时，请证明；

22b2aM∠BMC=90°

（）如图，当＞时，点在运动的过程中，是否存在，若存在，请给与

证明；若不存在，请说明理由；

33b2a2

（）如图，当＜时，（）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

1

【答案】（）见解析；

2;

（）存在，理由见解析

3.

（）不成立．理由如下见解析

【解析】

1b=2aMADAB=AM=MD=DC=aABCD

试题分析：（）由，点是的中点，可得，又由四边形

是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45°，则可求得∠BMC=90°；

2∠BMC=90°△ABM∽△DMCAM=x

（）由，易证得，设，根据相似三角形的对应边成比

22

xbx+a=0b2aa0b0△0

例，即可得方程：﹣，由＞，＞，＞，即可判定＞，即可确定方程有

两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意；

22

32b2aa0b0xbx+a=0

（）由（），当＜，＞，＞，判定方程﹣的根的情况，即可求得答

案．

1∵b=2aMAD

试题解析：（），点是的中点，

∴AB=AM=MD=DC=a，

∵ABCD∠A=∠D=90°

又在矩形中，，

∴∠AMB=∠DMC=45°，

∴∠BMC=90°．

2

（）存在，

理由：若∠BMC=90°，

则∠AMB+∠DMC=90°，

又∵∠AMB+∠ABM=90°，

∴∠ABM=∠DMC，

∵∠A=∠D=90°

又，

∴△ABM∽△DMC，

AMAB

∴

，

CDDM

xa

设AM=x，则，

abx

22

xbx+a=0

整理得：﹣，

∵b2aa0b0

＞，＞，＞，

∴△=b24a20

﹣＞，

∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，

∴b2a∠BMC=90°

当＞时，存在，

3

（）不成立．

理由：若∠BMC=90°，

22

2x