中国人民大学附属中学2024届高三下期中考试数学试题文试题.doc

中国人民大学附属中学2023届高三下期中考试数学试题文试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数f(x)＝的图象大致为()

A． B．

C． D．

2．已知集合，集合，则

A． B．或

C． D．

3．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

4．在中，，，，则在方向上的投影是（）

A．4 B．3 C．-4 D．-3

5．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是()

A．. B．

C． D．

6．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（）

?

A．45 B．60 C．75 D．100

7．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（）

A． B． C． D．

8．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（）

A． B． C． D．

9．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

10．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A． B． C． D．

11．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）

A． B． C． D．

12．如图，在直三棱柱中，，，点分别是线段的中点，，分别记二面角，，的平面角为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知定义在的函数满足，且当时，，则的解集为__________________.

14．若变量，满足约束条件则的最大值是______.

15．已知实数a，b，c满足，则的最小值是______.

16．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设等比数列的前项和为，若

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）在和之间插入个实数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.

18．（12分）设函数.

（1）时，求的单调区间；

（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.

19．（12分）设实数满足.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，，求证：.

20．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

21．（12分）如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中aij(i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij{1，-1}.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于，记ri(A)为A的第i行各数之积，cj(A)为A的第j列各数之积．令

a11

a12

…

a1n

a21

a22

a2n

…

…

…

…

an1

an2

…

ann

（Ⅰ）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0；

（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？说明理由；

（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．

22．（10分）已知函数.

（1）若，求证：.

（2）讨论函数的极值；

（3）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项.

【详解】

因为f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.

又f(2)＝＝－0.排除A，故选D.

【点睛】

本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.

2．C

【解析】

由可得，解得或，所以或，

又，所以，故选C．

3．C

【解析】

先求导得（），由于函数有两个不同的极值点，，转化为方程有两个不相等的正实数根，根据，，，求出的取值范围，而有解，通过分裂参