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第25章解直角三角形
学科
数学
年级
初三
主备课人
主讲人
课型
新授课
课题
§
课时
第一课时
教
学
目
的
知识与技能：
〔1〕根据实际情况，灵活应用相似三角形知识进行物体高度的测量与计算。
〔2〕了解本章要探究的内容及探究的目的。
过程与方法：
通过对实际情况的具体分析，采用不同而切实可行的方式利用相似三角形知识进行物体高度的测量与计算，同时发现有必要探究直角三角形中各元素之间的关系，从而了解本章要探究的内容。
情感、态度与价值观：
再次感受相似三角形知识在测量中有广泛应用的同时，体验数学的开展是生产生活实践的需要，增强学习数学的自觉性。
教学重点难点
重点：利用相似三角形的特征和识别方法1,通过测量与绘图，计算物体的高度
难点：对于相似三角形的特征和识别方法1，测量与绘图，计算物体高度的方法的理解与运用
教学方法
探究法
教
学
过
程
设
计
教
学
过
程
设
计
一．问题引入
1．测量操场旗杆有多高？
如图25.1.1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度．
2．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．
二．试一试
如图25.1.2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并目高AD为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．
你知道计算的方法吗？〔请你量一量、算一算。〕
实际上，我们利用图25.1.2〔1〕中的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．直角三角形中，三条边有什么关系？它的边与角又有什么关系？这一切都是本章要探究的内容．
三．归纳小结：
两种测量的方法：
方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长；
方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度。
四．课堂练习
1．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法。小芳的测量方法是：拿一根高的竹竿直立在离旗杆27米的C处〔如下图〕，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A到竹竿顶部E处恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为，这样便可知道旗杆的高。
你认为这种测量方法是否可行？请说明理由。
2请你与你的同学一起设计两种方案，测量你们学校楼房的高度。
教师
增补
作业布置
课后作业P87〔习题25..1〕
教学
反思
学科
数学
年级
初三
主备课人
主讲人
课型
新授课
课题
§
课时
第一课时
教
学
目
的
1．了解锐角三角函数的定义；
2．初步掌握三角函数的性质；
3．知道几种特殊角的三角函数值；
4．掌握定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
教学重点难点
【教学重点】掌握几种特殊角的三角函数值和定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。
【教学难点】掌握三角函数的性质
教学方法
探究法
教
学
过
程
设
计
教
学
过
程
设
计
一．复习引入
1．Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，问两个三角形的三组边是否成比例？
2．观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3
＝__________=__________
＝__________=__________
结论：当Rt△ABC中，∠A的大小不变时，三条边的比例也不变〔即为一个固定值〕。
二．讲述新课
1．三角函数
对于锐角A∠A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即
sinA=,cosA=,
tanA=,cotA=
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.
锐角三角函数的特征与性质：
〔1〕锐角三角函数的值都是正实数，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1
〔2〕tanA?cotA=1
〔3〕假设∠A＋∠B＝90°，那么sinA＝cosB、cosA＝sinB、tanA＝cotB、cotA＝tanB。
〔4〕补充：，〔视情况定〕
〔5〕补充：锐角∠A，那么〔视情况定〕
3．例题讲解
求出图.3所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值.
_图.
_
图
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