4.1.2指数幂的拓展课件-高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册.pptx

4.1.2指数幂的拓展

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知识点一有理数指数幂与无理数指数幂??2.正数的负分数指数幂和0的分数指数幂??0没有意义????

【诊断分析】1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）?√?×?×?√?√

??（2）任何有意义的根式都能化为分数指数幂的形式吗??

知识点二无理数指数幂?

探究点一根式与分数指数幂互化例1（1）下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是()C??

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（2）（多选题）[2024·江西新余高一期中]下列根式与分数指数幂的互化中正确的有()BC??

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探究点二利用指数幂的运算性质化简求值??

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变式化简与求值.????

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［素养小结］（1）基本原则:式子里既有分数指数幂又有根式时,一般把根式统一化为分数指数幂的形式,再利用有理数指数幂的运算性质化简．（2）常规方法:①有括号先算括号里的，无括号先做指数运算；②化负指数幂为正指数幂;③化根式为分数指数幂;④化小数为分数；⑤底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.

探究点三条件求值?523?

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?C??

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?B??

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表1指数…0123…幂…1248…?

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1.分数指数幂（1）分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法，分数指数幂与根式可以相互转化，在把偶数次根式化成分数指数幂时，要注意使底数大于0.同时，负数开奇数次方根是有意义的，所以当奇数次根式化成分数指数幂时，先要把负号移到根号外面去，然后再按规定化成分数指数幂．（2）负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数，而不是负数，负号只是出现在指数上．

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1.指数式的化简与求值（1）一般地,进行指数幂运算时,化负指数为正指数、化根式为分数指数幂、化小数为分数进行运算,便于进行乘除、乘方、开方运算,可以达到化繁为简的目的.（2）对“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系,然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.2.“凑公式”法在本节的试题中,有些式子直接计算比较麻烦,此时我们要善于观察所求式子的结构特征,“凑”出乘法公式或因式分解公式的形式,充分利用这些公式进行幂的综合运算.

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