4.1对数的概念课件 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.pptx

4.3.1对数的概念高一数学组

导计算下列式子（不使用计算器）

导16世纪末到17世纪初，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.数学家们也感慨：“没有什么比大数的乘、除、开平方或开立方运算更让数学工作者头疼、更阻碍计算着的了.这不仅浪费时间，而且容易出错.如何降低“大数”的运算量呢？

导1714年，德国数学家斯蒂菲尔研究了下面两行数：012345671248163264128891011121314…256512102420484096819216384…后来，英国数学家纳皮尔发现这个规律恰好可以用来计算刚刚的题目，同学们知道他是怎么做的吗？

导012345671248163264128891011121314…256512102420484096819216384…关键：把每个数转化成2x132×156=？25×28=211=8192212÷27=25=32（24）3=212=4096(214)0.5=27=128

练一练根据对数定义表述下列各式：-6

指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换”

求下列各式中x的取值范围.(1)log(2x+1)(x+2)练习：求下列式子中x的取值范围.log(2x+1)(x+2)

000即：1的对数是0即：底数的对数是1111

2.3-54对数恒等式

测（5min）学案例题内容要求自主完成，不讨论。零抬头、零讲话、零走动、零发呆

议（5-8min）学案例题内容要求小组议、不能讨论与课堂无关的话题讨论结束的小组自行坐下

例2:求下列各式中的x的值:解:(1)(2)求底数求真数

解:(3)例2:求下列各式中的x的值:求对数(4)求对数

例3:计算:解:(1)设(2)设

=10例4计算下列各式

(1)例5求下列各式中的x的值:(2)解:(1)(2)求对数式中的值的方法①将对数式化为指数式,构建方程，转化为指数问题.②利用指数的性质计算已知多重对数式的值求变量的值的方法是从外到内，逐步脱去“”后再求解.

对数的性质对数式与指数式的互化课堂小结