上海市杨浦区2022中考数学一模.doc

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上海市杨浦区2022中考数学一模

（测试时间：100分钟,满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题,共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分）

1．将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像向下平移2个单位,下列结论中,正确的是

（A）开口方向不变； （B）顶点不变； （C）与x轴的交点不变； （D）与y轴的交点不变．

2．在Rt△ABC中,∠C=90°,如果,AC=1,那么AB等于

（A）； （B）； （C）； （D）．

3．已知和都是单位向量,下列结论中,正确的是

（A）； （B）； （C）； （D）．

4．已知点是线段上的一点,线段是和的比例中项,下列结论中,正确的是

（A）； （B）； （C）； （D）．

5．如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,过对角线交点O的直线与两底分别交于点E、F,下列结论中,

错误的是

（A）； （B）； （C）； （D）．

6．如图,点F是△ABC的角平分线AG的中点,点D、E分别在AB、AC边上,线段DE过点F,

且∠ADE=∠C,下列结论中,错误的是

D第6题图AEFGCB第5题图FEODCBA（A）； （

D

第6题图

A

E

F

G

C

B

第5题图

F

E

O

D

C

B

A

二、填空题：（本大题共12题,每题4分,满分48分）

7．已知,那么▲．

8．▲．

9．已知抛物线,它与y轴的交点坐标为▲．

10．二次函数图像上的最低点的纵坐标为▲．

11．已知的长度为2,的长度为4,且和方向相反,用向量表示向量=▲．

12．如果两个相似三角形对应边之比是4∶9,那么它们的周长之比等于▲．

13．已知在△ABC中,AB=10,BC=16,∠B=60°,那么▲．

14．已知在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点G是△ABC的重心,那么点G到斜边AB的距离是▲．

第18题图CBAabc第17题图CBACA30°B60°第16题图1

第18题图

C

B

A

a

b

c

第17题图

C

B

A

C

A

30°

B

60°

第16题图

16．如图,海中有一个小岛A,一艘轮船由西向东航行,在点B处测得小岛A在它的北偏东60°方向上,航行12海里到达点C处,测得小岛A在它的北偏东30°方向上,那么小岛A到航线BC的距离等于

▲海里．

17．新定义：已知三条平行直线,相邻两条平行线间的距离相等,我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图,已知等腰Rt△ABC为“格线三角形”,且∠BAC=90°,那么直线BC与直线c的夹角α的余切值为▲．

18．如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,,将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得△ADE,点B落在点D处,点C落在点E处,联结BE、CD,作∠CAD的平分线AN,交线段BE于点M,交线段CD于点N,那么的值为▲.

ABCD

A

B

C

D

E

第19题图

）

19．（本题满分10分）

如图,已知在中,点D、E分别在边AB、AC上,

,且．

（1）如果,求AE的长；

（2）设,,试用、的线性组合表示向量.

20．（本题满分10分,每小题各5分）

已知二次函数.

（1）用配方法把二次函数化为的形式,并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）如果将该函数图像沿轴向下平移5个单位,所得新抛物线与轴正半轴交于点A,与轴交于点B,顶点为C,求△ABC的面积．

21．（本题满分10分,每小题各5分）

第21题图ADBEC如图,已知在中,CD⊥AB,垂足为点D,AD=2,BD=6,tan∠B=,点E是边BC

第21题图

A

D

B

E

C

（1）求边AC的长；

（2）求∠EAB的正弦值.

22．（本题满分10分）

CABED第22题图如图,为了测量建筑物AB的高度,先从与建筑物AB的底部B点水平相距100米的点C处出发,沿斜坡CD行走至坡顶D处,斜坡CD的坡度i＝1：3,坡顶D到BC的距离DE=20米,在点D处测得建筑物顶端A点的仰角为50°,点A、B、C、D、E在同一平面内,根据测量数据,请计算建筑物AB的高度（结果精确到1米）.（参考数据：sin

C

A

B

E

D

第22题图

FADBCE

F

A

D

B

C

E

第23题图

已知：如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD,点E在边BC上,

AE∥CD,DE∥AB,过点C作CF//AD,交线段AE于点F,联结BF.

（1）求证：△ABF≌△EAD；

（2）如果射线BF经过点D,求证：.

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