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辽宁省葫芦岛市建昌县高级中学2024届招生全国统一考试(江苏卷)模拟数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,则下列判断错误的是()
A.的最小正周期为 B.的值域为
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
2.不等式组表示的平面区域为,则()
A., B.,
C., D.,
3.已知函数,若函数在上有3个零点,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
4.直线与圆的位置关系是()
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切
5.已知函数,若函数的极大值点从小到大依次记为,并记相应的极大值为,则的值为()
A. B. C. D.
6.正的边长为2,将它沿边上的高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球表面积为()
A. B. C. D.
7.已知,,为圆上的动点,,过点作与垂直的直线交直线于点,若点的横坐标为,则的取值范围是()
A. B. C. D.
8.设双曲线(a0,b0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
9.在四边形中,,,,,,点在线段的延长线上,且,点在边所在直线上,则的最大值为()
A. B. C. D.
10.的展开式中有理项有()
A.项 B.项 C.项 D.项
11.设集合,,若,则()
A. B. C. D.
12.一个四面体所有棱长都是4,四个顶点在同一个球上,则球的表面积为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设数列的前项和为,且对任意正整数,都有,则___
14.已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512,其展开式中第四项的系数__________.
15.已知等差数列的前项和为,且,则______.
16.已知,若的展开式中的系数比x的系数大30,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图1,在等腰中,,,分别为,的中点,为的中点,在线段上,且。将沿折起,使点到的位置(如图2所示),且。
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值
18.(12分)已知函数,为的导数,函数在处取得最小值.
(1)求证:;
(2)若时,恒成立,求的取值范围.
19.(12分)设函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若的解集为,,求证:.
20.(12分)已知等差数列an,和等比数列b
(I)求数列{an}
(II)求数列n2an?a
21.(12分)已知的图象在处的切线方程为.
(1)求常数的值;
(2)若方程在区间上有两个不同的实根,求实数的值.
22.(10分)在中,角,,的对边分别为,,,,,且的面积为.
(1)求;
(2)求的周长.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
先将函数化为,再由三角函数的性质,逐项判断,即可得出结果.
【详解】
可得
对于A,的最小正周期为,故A正确;
对于B,由,可得,故B正确;
对于C,正弦函数对称轴可得:
解得:,
当,,故C正确;
对于D,正弦函数对称中心的横坐标为:
解得:
若图象关于点对称,则
解得:,故D错误;
故选:D.
【点睛】
本题考查三角恒等变换,三角函数的性质,熟记三角函数基本公式和基本性质,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
2、D
【解析】
根据题意,分析不等式组的几何意义,可得其表示的平面区域,设,分析的几何意义,可得的最小值,据此分析选项即可得答案.
【详解】
解:根据题意,不等式组其表示的平面区域如图所示,
其中,,
设,则,的几何意义为直线在轴上的截距的2倍,
由图可得:当过点时,直线
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