辽宁省葫芦岛市辽宁实验中学2024届高三第二学期调研考试（数学试题）试题.docVIP

辽宁省葫芦岛市辽宁实验中学2024届高三第二学期调研考试（数学试题）试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知若在定义域上恒成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（）

A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]

3．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

4．函数的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

5．已知集合，，则=()

A． B． C． D．

6．记其中表示不大于x的最大整数，若方程在在有7个不同的实数根，则实数k的取值范围()

A． B． C． D．

7．下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A． B． C． D．

8．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）．

A． B． C． D．

9．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

10．已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

11．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（）

A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}

12．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________．

14．已知若存在，使得成立的最大正整数为6，则的取值范围为________.

15．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.

16．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1

18．（12分）在中，角、、的对边分别为、、，且.

（1）若，，求的值；

（2）若，求的值.

19．（12分）已知函数.

（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；

（2）若，，求的取值范围.

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点且，，，.

求证：平面平面以；

求二面角的大小.

21．（12分）已知矩阵，.

求矩阵；

求矩阵的特征值.

22．（10分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；

（2）已知，若，，，求的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先解不等式，可得出，求出函数的值域，由题意可知，不等式在定义域上恒成立，可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.

【详解】

，先解不等式.

①当时，由，得，解得，此时；

②当时，由，得.

所以，不等式的解集为.

下面来求函数的值域.

当时，，则，此时；

当时，，此时.

综上所述，函数的值域为，

由于在定义域上恒成立，

则不等式在定义域上恒成立，所以，，解得.

因此，实数的取值范围是.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了分段函数基本性质的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.

2、D

【解析】

由题意作出可行域，转化目标函数为连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数