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最大与最小(竞赛专项训练)小学五年级奥数数学通用版
一.填空题(共10小题)
1.请你在算式:1+2×3+4×5+6中添上适当的一个小括号,使算式的得数最大,最大的得数是.
2.在4×4的方格表中的每个小方格内填一个数1或2.若任意一个3×3的方格表(共4个)中的9个数字之和能被4整除,而所有小方格内的16个数字之和不能被4整除,这16个数字之和的最大值是,最小值是.
3.一架飞机所带的燃料,最多可以用6小时,飞机去时顺风,每小时可以飞1500千米,飞回时逆风,每小时可以飞1200千米.这架飞机最多飞出千米就需要往回飞.
4.某同学把他家的那条巷子门牌号1,2,3……全部加起来,所有门牌号的和是10的倍数且小于2003,这条巷子的门牌号最大是.
5.用若干个棱长为1的小正方体铁框架焊接成的几何体,从正面、侧面、上面看到的视图均如图所示.那么这个几何体至少是个小正方体铁框架焊接而成.
6.一个长方体的长、宽、高都是大于1的整数,它的体积是550,则这个长方体的棱长之和最大是.
7.把91个苹果分给一群小朋友,要使每一位小朋友分得的苹果数都不一样,且每位小朋友至少分到一个苹果,这群小朋友最多有位.
8.已知从1开始连续n个自然数相乘,1×2×3×…×n,乘积的尾部恰有25个连续的0,那么n的最大值是.
9.一个自然数a乘7后,乘积的最后三位数是319,那么a最小值是.
10.用1~9这9个数字排成一个能被11整除的九位数,这样的九位数中最大是,最小的是.
二.选择题(共6小题)
11.小朋友们每人从1,2,3,4,5,6这6个数中选2个数相除(较大数除以较小数),结果每个人所得结果都不一样,则最多有()位小朋友。
A.11 B.15 C.20 D.30
E.以上都不对
12.若一个质数可以写成两个质数的和,也可写成两个质数的差,我们称它是个“乖质数”。则大于这个“乖质数”的4个合数乘积的最小值是()
A.2592 B.4320 C.5760 D.8640
E.以上都不对
13.把2021分拆成若干个自然数的和,那么这些自然数的乘积最大为()
A.21009×3 B.3673×2 C.4504×5 D.24×3671
E.以上都不对
14.一个两位小数“四舍五入”保留一位小数约是10.0,这个数最大是()
A.9.90 B.9.99 C.10.04 D.10.50
15.一个长方体,长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米,这个长方体最大一面的面积是最小一面的面积的()倍.
A.0.4 B.2.5 C.1.5
16.将一个10cm×10cm×10cm的正方体切为1cm×1cm×1cm的小正方体.用这些小正方体重新粘合成为一个内部允许有空洞但表面无空洞的大正方体,这个空心的正方体要尽可能的大.那么剩下来没有用到的小正方体个数最多是下列选项中的()
A.81 B.32 C.66 D.125
E.134
三.解答题(共4小题)
17.一个大于0的整数的每一个数字不是7就是9,但不全是7也不全是9,并且它是7和9的倍数,满足上述条件的最小正整数是多少?
18.长途汽车在两地之间往返行驶,每辆车经4小时行完全程.从上午8点开始,每隔1小时从甲、乙两站同时发出一辆长途汽车,最后一班车在下午2点出发.那么,从甲站发车的司机在途中(不含进出站)最多能看到几辆迎面驶来的同路长途汽车?最少能看到几辆?
19.12位击剑选手参加友谊比赛,每位选手赛了3场,每场比赛两位选手,击剑比赛无平局;如果一位选手在参加的3场比赛中至少胜了2场,将被颁发一枚“大师杯”奖牌,那么这次友谊比赛中获得“大师杯”奖牌的击剑选手最多有多少人?请给出你的证明和构造.
20.有三个无刻度的水桶A、B、C.它们的容量分别为10升,7升,3升.现在A中装满水,要求你找出一种只借助于这三个水桶做工具,把A中的10升平均分成两份的方法,且要求分水过程中操作次数最少.
最大与最小(竞赛专项训练)小学五年级奥数数学通用版
参考答案与试题解析
一.填空题(共10小题)
1.请你在算式:1+2×3+4×5+6中添上适当的一个小括号,使算式的得数最大,最大的得数是77.
【答案】见试题解答内容
【分析】首先分析括号能填写的位置,可以括2个数字3个数字甚至更多.找到括号的位置即可求解.
【解答】解:依题意可知:
1+2×3+4×5+6得到连乘结果是最大.乘积的数字尽量大.
(1+2)×3+4×5+6=35
1+2×3+4×(5+6)=51.
1+2×(3+4)
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