海淀区北京大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

2024～2025学年度第一学期期中练习

九年级数学学科试卷

考生须知：

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名．

3．答案一律填涂或书写在答题卡相应位置上，用黑色字迹签字笔作答．

4．考试结束，只交答题卡，并妥善保管试卷．

一、选择题（共16分，每题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】轴对称图形的概念是：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形的概念是：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．

2.在平面直角坐标系内，点P（-3，2）关于原点的对称点Q的坐标为（）

A.（2，－3） B.（3，2） C.（3，－2） D.（－3，－2）

【答案】C

【解析】

【分析】根据关于原点对称的横纵坐标分别与原坐标互为相反数，问题可解.

解：P（-3，2）关于原点对称的点的坐标为P′（3，-2）．

故选C．

考点：关于原点对称的点的坐标．

3.一元二次方程的解是（）

A.， B.，

C.， D.

【答案】B

【解析】

【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解：∵x2+x=0，

∴x（x+1）=0，

则x=0或x+1=0，

解得：x1=0，x2=-1，

故选：B．

【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

4.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．根据抛物线的顶点解析式写出顶点坐标即可．

解：顶点式顶点坐标是，

抛物线的顶点坐标是，

故选：A．

5.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由于是正五角星，设O的是五角星的中心，那么∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为360°，由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度．

如图，设O的是五角星的中心，

∵五角星是正五角星，

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，

∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，

∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．

故答案为B．

【点睛】此题主要考查了旋转对称图形的性质，解答此题的关键是找到对应点：A和B重合，B和C重合…，进而判断出将它绕中心顺时针旋转的最小角度．

6.北京市2021年人均可支配收入为7.5万元，2023年达到8.18万元，若2021年至2023年间每年人均可支配收入增长率都为x，则下面所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据数量关系可知2021年人均收入7.5万元增长两年达到8.18万元，且增长率都是x，直接写成形如的形式即可．

根据题意，得．

故选：B．

7.在如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（）

A.点A B.点B C.点C D.点D

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心再对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键．

解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线，

，

，的垂直平分线的交点为，

旋转中心是点，

故选：B．

8.如图，是边长为4的等边三角形，是的中点，是直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．下列说法中正确的个数是（）

①；②；③；④点的运动过程中，的