专题6 二次根式易错题疑难题综合拓展题及2022中考真题集训（解析版）.pdfVIP

专题6二次根式易错题疑难题综合拓展题及2022中考真题集训

类型一易错题：教材易错易混题集训

易错点1考虑问题不全面

1

典例1（2021春•任城区期中）使代数式−3+有意义，则x的取值范围是（）

2

A．x＞﹣2B．x≥3C．x≥3且x≠﹣2D．x≥﹣2

思路引领：根据二次根式有意义的条件即可求出答案．

−3≥0

解：由题意可知：，

+2＞0

解得：x≥3，

故选：B．

总结提升：本题考查二次根式以有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式的条件，本题属于基础

题型．

变式训练

13

1．（2019•易门县一模）代数式有意义，则x应满足的条件是（）

−3

111

A．x≠3B．x≤−C．x≥−且x≠3D．x＞−且x≠3

333

思路引领：根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

解：由题意得，1+3x≥0，x﹣3≠0，

1

解得，x≥−且x≠3，

3

故选：C．

总结提升：本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负

数、分式分母不为0是解题的关键．

易错点2运用ab=a(a³0)时，忽略a≥0

典例2（2022春•乐陵市期末）先阅读材料，然后回答问题．

（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简5−26

经过思考，小张解决这个问题的过程如下：

5−26=2−22×3+3①

22

=(2)−22×3+(3)②

2

=(2−3)③

=2−3④

在上述化简过程中，第④步出现了错误，化简的正确结果为3−2；

（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简8+43．

思路引领：（1）根据算术平方根的性质2=|a|即可进行判断；

（2）把被开方数化成完全平方的形式，然后利用二次根式的性质即可化简求解．

解：（1）在化简过程中④步出现了错误，化简的正确结果是3−2．

故答案是：④，3−2；

（2）原式=6+26+2

=(6)2+26+(2)2

=(6+2)2

=6+2．

总结提升：本题考查了二次根式的化简求值，正确把被开方数化成完全平方的形式是本题的关键．

变式训练

1．化简：3−22=．

思路引领：根据二次根式的性质和完全平方公式化简即可．

解：3−22

=1−22+2

=(2−1)2

=2−1，

故答案为：2−1．

总结提升：本题考查了二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

111

2．对于题目：“化简并求值：+(−)2，其中