人教版高中数学必修第一册数列1 .pdfVIP

数列

知识网络

数列结构简图

应用

画龙点晴

概念

数列：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）.

ana

通项公式：n与之间的函数关系式n=f(n)，这个公式叫做这个数列的通项公式.其实质

是从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，

2，„，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函

数解析式。用图象表示：是一群孤立的点。

有穷数列与无穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列.

数列的分类：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列或有穷数列、无穷数列。

[活用实例]

[例1]已知数列{an}的每一项都是它的序号的平方减去序号的5倍，那么66是此数列的第

几项？

[题解]依题意an=n2-5n，设n2-5n=66，解得n=11，

故66是此数列的第11项。

[例2]若数列{an}的通项为an=-2n2+13n，画出它在x轴上方的图象，请根据图象求出an的

最大值，并在同一坐标系中画出函数f(x)=-2x2+13x的图象，请根据图象求出f(x)的最大值，

并与an的最大值进行比较。

[题解]在x轴的上方，an的最大值为a3=21，

13169

)

f(x)的最大值为f(48，所以f(x)的最大值大于an的最大值。

111



[例3]已知数列{an}的通项公式an=n1n22n,试问{an}是否为单调数列，为什么？

111

111



n2n32n2

[题解]an+1-an=-(n1n22n)

1111

0

2n12n2n12(2n1)(n1)

==,

an+1an，{an}是递增数列。

9

[例4]已知数列{an}的通项公式an=(n+1)(10)n.

99

)n198n

n

)

[题解]（1）证明：an+1-an=（n+2）(10(n+1)(10)n=(1010;

则当n=1，2，3，„，7时，an+1an，即an逐渐增加;

当n8，nN*时，an+1an，即an递减。

（2）由（1）可知n=8或9时，a8与a9并列最大.

数列的前n项和Sn与通项an的关系:



当n=1时，a1=S1;当n2时，an=Sn-Sn-1,