人教版高中数学必修3用列举法解古典概型问题 .pdfVIP

高中数学-打印版

用列举法解古典概型问题

如果已知类的每一个元素，而且元素个数“相当有限”，我们可以通过“列举”其所有元素

的方法来表示这个类，在古典型概型中，列举法显得尤为重要.

例1同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率.

分析：利用列举法求概率.

解：至少有一个5点或6点的对立事件是没有5点或6点.如下表，没有5点或6点的

165

结果共有16个，没有5点或6点的概率为P.

369

123456

1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）

2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）

3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）

4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）

5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）

6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）

45

至少有一个5点或6点的概率为1.

99

评注：在计算古典概型的概率时，只要所有可能结果的数量不是很大，列举法是我们常

用的一种方法，列表和树状图是行之有效的列举法.当然此题通过正面考虑，利用列表法结

果也比较容易求得.

例2在10产品中，有5件是一等品，3件是二等品，2件是三等品，从中任取3件，

计算：

(1)3件都是一等品的概率；

(2)2件是一等品、1件是二等品的概率；

(3)一等品、二等品、三等品各有1件的概率.

分析：从10件产品中任取3件的不同结果是有限的，且这些结果也是等可能的，故属

m

于古典概型，用P求解，其中正确求出n与m是关键，也是难点.

n

解：不妨对10件产品编号，其中1～5号为一等品，6～8号为二等品，9～10号为三等

品，从10件产品中任取3件可能出现的结果有：

精校版

高中数学-打印版

(1，2，3)(1，2，4)…(1，2，10)8种

(1，3，4)(1，3，5)…(1，3，10)7种

(1，4，5)(1，4，6)…(1，4，10)6种

…

(1，9，10)1种

(2，3，4)(2，3，5)…(2，3，10)7种

(2，4，5)(2，4，6)…(2，4，10)6种

…

(2，9，10)1种

…依次分类可得不同结果总数

n(87621)(7621)(6521)

(321)(21)1

3628211510631

120(种).

(1)设事件A为“3件都是一等品”，包含的基本事件有(1，2，3)，(1，