2.1.1用字母表示数（教学设计）七年级数学上册（华东师大版2024）.docx

2.1.1用字母表示数

一、教学目标：

1.在现实情境中进一步理解字母表示数的意义.

2.让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识.

二、教学重、难点：

重点：从特殊到一般，从数的思维到式的飞跃，突出字母表示数的重要性.

难点：通过例题习题结合生活实际，让学生进一步理解用字母表示数的意义

三、教学准备：

教师：课件.

学生：提前预习本节内容.

四、教学过程：

【新课导入】

【问题】1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；

提问：(1)儿歌中数目之间有什么规律？

(2)按这个规律怎样往下接着唱？(这是一首永远也唱不完的儿歌)

(3)若有n只青蛙，（）张嘴,（）只眼睛（）条腿,扑通……扑通跳下水.

【问题】（1）为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）：

在这个问题中，如果我们用b（厘米）表示下落高度，那么相对应的弹跳高度为_______（厘米）.

（2）如果用a，b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为；乘法交换律可以用字母表示为.

（3）图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于，我们也可以这样想：图中大正方形的边长是，因此，它的面积是.

（4）还知道下列图形面积的计算公式吗？

【设计意图】创设问题情景，激发学生学习热情，让学生发现生活中的数学，并引出本节课所学内容.

【知识点】字母表示数的意义：用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了.

【注意】

（1）同一问题中不同的问题要用不同的字母来表示，如小王准备将a元钱存n年.

（2）不同的问题中的不同数量可用相同的字母表示.

（3）用字母表示数具有普遍性，但有时具有局限性，如：小王有m支钢笔，m只能取0，1，2，3，….

（4）多个字母表示某一个问题时，字母取值相互制约.

【典例分析】

例1：大米每千克的价格为4元，购买30千克的总价是120元。

变式1：大米每千克的价格为m元，购买30千克的总价是30nm元。

变式2：大米每千克的价格为m元，购买n千克的总价是mn元。

变式3：大米每千克的价格为m元，瓜子每千克的价格为n元，购买5千克大米，和1千克瓜子的共需（5m+n）元。

变式4：大米每千克的价格为m元，花a元能购买a/m千克。

变式5：大米每千克的价格为m元，购买1千克的总价是m元。

变式6：大米每千克的价格为m元，购买1.5千克的总价是元。

【提问】用字母表示数时，需要注意什么？

用字母表示数时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；

②数与字母相乘时数字在前；

③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；

④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；

⑤带单位时，适当加括号.

注意：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；

【针对训练】

1.某日市场内苹果原价是每千克p元，按8.5折优惠出售，用式子表示现价；0.85p元

2.某产品去年的产量是m件，今年的产量是去年的n倍，用式子表示今年的产量；mn件

3.一个盒子长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；

4.用式子表示m的相反数。-m

5.一条河的水流速度是3km/h，船在静水时的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水和逆水行驶时的速度；

顺水速为（v+3）km/h逆水速为（v-3）km/h

6.用式子表示三角尺的面积。

7.某城市5年前人均年收入为n元，预计今年人均年收入是5年前的2倍多200元，那么今年人均年收入将达_____(2n+200)___元.

8.练习本每本m元，小丽买了5本，小亮买了3本，小丽比小亮多用_____(5m-3m)____元.

9.学生剧场的楼上有a个座位，楼下有b个座位，楼上、楼下共有座位__(a+b)____个.

10.公共汽车上有40人，到达某站后，下车m人，上车n人，这时车上有__(40-m+n)____人.

11.某地为了改造环境，计划植树绿化荒山，如果每年植树绿化n公顷荒山，那么五年内植树绿化荒山____5n_____公顷；

12.每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_（5m+2m）_元，甲比乙多花了__（5m-2m）__元.

13.1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，那么他跑步的平均速度为_____