4.2.2指数函数的图像与性质课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

人教A版高中数学必修第一册4.2.2指数函数的图像与性质

学习目标掌握指数函数的图象和性质；学会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数定义域、值域的问题。

教学重难点指数函数图像及其性质和运用。让学生感受指数函数的图象和性质。教学重点：教学难点：指数函数图像和性质的发现过程。底数a对指数函数性质的影响。

温故知新1.指数函数的概念一般地，函数y=ax(a0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。2.我们一般从哪几个方面研究函数

思考研究一个基本初等函数，需要研究什么内容？研究函数的定义，包括三要素研究函数的图像，包括图像位置、公共点、特殊点、特殊值、变化趋势等等研究函数的性质，包括奇偶性、单调性、对称性等

探究新知探究一：绘制指数函数的图像思考2：用描点法分别作出函数的图象.思考1：描点法作图的基本步骤是？

1.列表x…-3-2-10123y=2x…y=(1/2)x…2.描点3.连线84211/21/41/81/81/41/21248探究新知

一般结论：（1）函数图像上任意一点关于y轴对称的点都在函数的图像上，反之亦然！（2）底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。观察图形特点

探究新知两函数图象共同特点：1、图像位于x轴上方2、图像过点（0,1）4、两个图像关于y轴对称快速画图定三点3、2x图像上升的，()x图像下降的

探究新知2.指数函数的图象：分别作出函数y=2x、y=3x、y=4x和的图象.

尝试说出函数图象的特点思考：观察以上四个函数的图象,你发现了什么特征?有何异同?1.图像都在轴上方，向上无限延伸，向下无限靠近x轴。2.图像过定点（0，1）。3.图像向左向右无限延伸。4.当a1时图象在R上自左至右呈上升趋势；当0a1时图象在R上自左至右呈下降趋势。探究二、指数函数的图像特征探究新知

探究三、指数函数的图像与性质探究新知

观察总结观察指数图象，发现图像与底的关系：在第一象限，底大图高

题型一：指数函数的图象问题

函数y＝ax－2(a0，且a≠1)的图象过定点_____．函数y＝ax＋4+1(a0，且a≠1)的图象过定点______.典例分析

典例分析

比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.51.73；（2）(0.9)－1(0.8)－1分析比较指数幂大小的方法：单调性法：利用函数的单调性，数的特征是底同指不同或者指同底不同（包括可以化为同底的）底数相同，指数不同构造指数函数底数不同，指数相同构造幂函数典例分析

解题技巧1：一找：不同则为x,相同则为常数;二换：换不同为x三比较：利用对应函数单调性比较大小解题技巧2：巧用“0,1”当桥梁题型二：比较指数幂的大小

题型三：解指数不等式(1)解不等式：≤2；(2)解不等式：≤2；解：

课堂小结1.学习了指数函数的图象和性质2.运用指数函数的图象和性质解决问题

课后作业课本：P118练习1.2.3P119习题4.2

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