古典概型教学设计 .pdfVIP

《§3.2古典概型》教学设计为例

1授课背景

南通市高效课堂改革教学研讨会于2018年11月23日在江苏省海门中学举行，该研讨

会的主题是“品质·素养”，来自全国各地的近100名专家和老师参加了这次活动。笔者有

幸在此次活动上执教了一节题为“古典概型”（苏教版必修三第三章）的展示课，得到了与

会专家的不吝点评和观摩教师的较高评价。现在将该课例的教学过程及设计意图整理如下，

期待读者的批评指正。

2教学目标及重难点

2.1教学目标

（1）通过试验理解等可能基本事件的意义，会把事件分解成等可能基本事件；

（2）能通过具体试验，归纳出古典概型的两个基本特点，并能推导出古典概型的概率计算

公式，体验由特殊到一般及数形结合的数学思想方法；

（3）会用列举法等求解简单的古典概型问题。用问题链激发学生的学习兴趣，培养学生探

索、发现的创新精神，从而提升学生的核心素养。

2.2教学重点

理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

2.3教学难点

如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事

件包含的基本事件的个数。

3学情分析

初中：学生已经了解频率与概率的关系，并已经会计算一些简单等可能事件发生的概率；

高中：进一步明确学习概率的意义，用模型化思维，精准的数学语言来刻画概率。

4教学过程简录

4.1呈现背景材料，提出数学问题：

意大利数学家卡当（1501-1576）提出这样一个问题：

甲、乙两个人掷两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌,甲压4点，乙压11点，请问谁赢的

机会比较大？

设计意图：背景的实质就是新问题、新知识产生的情境与必要性。笔者从数学家提出的

-1-

问题入手，提出智力上的挑战，快速地将学生的注意力引入课堂。提出该问题的实质就是两

个事件发生的概率大小问题。

4.2联想激活旧知，寻求解决方案

教师：1.试验、事件、随机事件的概念是什么？

2.上一讲我们是如何探究一个随机事件A的发生的概率的？

学生：大量重复试验中，事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值。（这是概

率的统计定义）

问题1：用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？

学生：有不足之处。首先从操作层面来看，大量重复试验的工作量太大，有些试验还带

有破坏性，并且还受操作水平，操作环境的影响较大；其次从试验结果来看，带有一定的波

动性，有时不够准确等等。

教师：由于大量重复试验的方法求随机事件概率具有一定的不足之处，那么我们就需要

寻求一种理想的数学概率模型来解决相关问题。

设计意图：激发学生的求知欲，直接切入本节课主题：这就是今天这堂课跟大家一起探

讨学习的古典概型问题。

教师：板书课题：古典概型。

4.3实际熟悉试验入手，逐层分析推进：

试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察朝上的面可能出现哪几种结果？

试验2：掷一颗质地均匀的骰子，观察可能出现的点数有哪几种结果？

设计意图：在探究新知方面，寻找办法是问题解决的核心环节，本节课先以学生熟悉的

两个试验“掷硬币”“掷骰子”入手，让学生体会演绎推理的过程。

提出定义：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。

问题2：掷一枚质地均匀的骰子

1.在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？

2.随机事件“出现偶数点”与“出现的点数不大于3”包含哪几个基本事件？

根据上面的思考，你能说说基本事件有何特点吗？

（1）任何两个基本事件是不可能同时发生的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以由基本事件构成。

问题3：在刚才的两个简单试验中，每个基本事件出现的概率是多少？

（1）在掷一枚质地均匀的硬币试验中，每个基本事件的概率是多少？

-2-

1

P(正面向上)P(反面向上)=

2

（2）在掷一枚质地均匀的骰子试验中，每个基本事件的