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第08讲等高线问题与函数的整数解问题

【典型例题】

例1．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是

A．， B．， C．， D．，

【解析】解：设，，

由题意知存在唯一的整数使得在直线的下方，

因为，

令，可得，单调递增，

令，可得，单调递减，

所以当时，取得最小值，

当时，（1）（1），

当时，，，

由可得，即，

由可得，可得，

所以，

所以实数的取值范围为，．

故选：．

例2．（2022?襄城区校级模拟）若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

【解析】解：令，，

则，

令，得或；，得，

在和，上单调递增，在上单调递