人教版（2024新版）七年级数学上册第五章课件：5.2 课时1 利用合并同类项解一元一次方程.pptxVIP

七年级(上册)人教版2024新版教材5.2课时1利用合并同类项解一元一次方程

1.会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.2.能够从实际问题中列出一元一次方程，体会方程模型思想的作用及应用价值.学习目标

同学们还记得什么是同类项吗？如何合并同类项吗？上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程.新知探究

问题某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.“各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系.2x4xx++=140新知探究

列得方程把含有x的项合并同类项，得系数化为1，得因此，前年这所学校购买了20台计算机.请你自己检验x=20是方程x+2x+4x=140的解.x+2x+4x=140.7x=140.x=20.前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.新知探究

合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=m的形式.思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？新知探究

解方程中的合并同类项与整式加减中的合并同类项一样，要牢记合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.注意：系数为1或-1的项在合并时不能漏掉.新知探究

??典型例题

?(2)合并同类项，得 6x=-78.系数化为1，得 x=-13.根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m就是方程的解.今后，检验环节通常可以省略.典型例题

分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积.?典型例题

解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x.由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同类项，得7x=-1701.系数化为1，得x=-243.所以-3x=729，9x=-2187.答：这三个数是-243，729，-2187.典型例题

1.下列方程合并同类项正确的是()A.由3x-x＝-1＋3，得2x＝4.B.由2x＋x＝-7-4，得3x＝-3.C.由15-2＝-2x＋x，得3＝x.D.由6x-2-4x＋2＝0，得2x＝0.D2-1113=-x随堂练习

2.解下列方程： (1)5x-2x=9; (2)0.5x+1.5x=7；解:（1）合并同类项得 3x=9.系数化为1，得 x=3.?随堂练习

?（4）合并同类项，得 2.5x=2.5.系数化为1，得 x=1.（3）合并同类项，得 -2.5x=10.系数化为1，得 x=-4.随堂练习

3.某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？解：设2021年的产值是x万元，则2022年的产值是1.5x万元，2023年的产值是2×1.5x=3x(万元).根据题意，得x+1.5x+3x=550.合并同类项，得5.5x=550.系数化为1，得x=100.答：2021年的产值是100万元.随堂练习

4.某洗衣机厂今年计划生产I型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25500台，其I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14.洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？解：设生产I型洗衣x台，则Ⅱ型2x台，Ⅲ型14x台，根据题意，得x+2x+14x=25500,合并同类项，得17x=25500,解得x=1500，所以2x=2×1500=3000，14x=14×1500=21000.答：计划生产I型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.随堂练习

?第一步：合并同类项将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为ax=b(a≠0)的形式.用合并同类项解一元一次方程的步骤课堂小结