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七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题复习题(含答案)
一、平面图形的认识（二）压轴解答题
1．已知ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）.连
接PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.
（1）如图，当点P在ABC内时，
①若y＝70，s＝10，t＝20，则x＝________；
②探究s、t、x、y之间的数量关系，并证明你得到的结论.
（2）当点P在ABC外时，直接写出s、t、x、y之间所有可能的数量关系，并画出相
应的图形.
2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E.
（1）求证：DE平分∠ADB；
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α.
①若α＝50°，求∠A的值；
②若∠F＜，试确定α的取值范围.
3．如图，在△ABC中，BC=7，高线AD、BE相交于点O，且AE=BE.
（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是________
（2）试说明：△AEO≌△BEC；
（3）点F是直线AC上的一点且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位
长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运
动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动。设点P的运动时
间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三
角形全等?若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值：若不存
在，请说明理由.
4．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决
一下.
（1）如图1，已知，则成立吗？请说明理由.
（2）如图2，已知，平分，平分.、所在直线交于点
，若，，求的度数.
（3）将图2中的线段沿所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若
，，其他条件不变，得到图3，请你求出的度数（用含
m，n的式子表示）.
5．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l∥l，其中∠ABC=30°。
12
（1）如图(1)，当直线l和l分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1=35°，则
12
∠2=________°
（2）如图(2)，当∠ADE=80°时，求∠GFB的度数。
（3）如图(3)，点Q是线段CD上的一点，当∠QFC=2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的
数量关系，并说出理由。
6．课题学习：平行线的等角“转化功能.
（1）问题情景：如图1，已知点是外一点，连接、，求的
度数.
天天同学看过图形后立即想出：，请你补全他的推理过程.
解：（1）如图1，过点作，∴________，________.
又∵，∴.
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将，
，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
（2）问题迁移：如图2，
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