北京市延庆区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题.docxVIP

延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷

八年级数学2024.10

考生须知

1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．

一、选择题：（共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．如果分式有意义，那么的取值范围是

（A） （B） （C） （D）

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是

（A） （B） （C） （D）

3．下列实数中，是无理数的是

（A）3．14159 （B） （C） （D）

4．下列各式中，化简正确的是

（A） （B） （C） （D）

5．不改变分式的值，下列各式中变形正确的是

（A） （B） （C） （D）

6．下列各式中，计算正确的是

（A） （B） （C） （D）

7．如图，以单位长度为边长画一个正方形，再以原点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，与数轴交于点，则点表示的数是

（A） （B） （C） （D）

8．在学校组织的登山活动中，某班甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山．乙组的攀登速度是甲组的1．2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min．设甲组的攀登速度为，下面所列方程中正确的是

（A） （B）

（C） （D）

二、填空题（共16分，每小题2分）

9．36的算术平方根是________．

10．若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．

11．当分式的值为0时，的值为________．

12．比较大小：3（填“”，“=”或“”）．

13．请你写出一个的同类二次根式：________．

14．如果，那么的值为________．

15．已知，且为整数，则的值为________．

16．某学校计划租客车接送305名学生和6名教师去参加社会大课堂活动，每辆车至少有1名教师．现有A，B，C三种型号的客车，载客量和租金如下表所示：

A型客车

B型客车

C型客车

载客量（单位：人/辆）

43

49

55

租金（单位：元/辆）

1350

1500

1600

请你写出一个满足乘坐需求的租车方案________；租车总费用最少需要________元．

三、解答题（共68分，17-18题，每小题8分；19-24题，每小题5分；25题6分；26-27题，每小题5分；28题6分）

17．计算：（1）； （2）．

18．计算：（1）； （2）．

19．计算：．

20．计算：．

21．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

甲同学：

第一步

第二步

第三步

乙同学：

第一步

第二步

第三步

老师发现这两位同学的解答都有错误．

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．

（1）我选择________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；

该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是________；

（2）请你写出此题的正确解答过程．

22．解分式方程：．

23．解分式方程：．

24．先化简，再求值：，其中．

25．为了提高生产效率，宏达公司对生产线进行了技术更新．更新技术后平均每天比更新技术前多生产30万件产品，更新技术后生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．求更新技术后每天生产多少万件产品？

26．阅读材料：

小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方．

如，这样就可以将进行化简，

即：．

善于思考的小明进行了以下探索：

对于，若能找到两个数和，使且，

则可变形为，即，

从而使得．（其中，，，均为正数）

例如：，

请你参考小明的方法探索并解决下列问题：

（1）化简：；

（2）化简：；

（3）若，其中，都是整数，直接写出的值．

27．对于形如的分式，我们可以通过观察分母的特征，采取“凑分母”的方法将分式变形，最终表示成整式与分式和（差）的形式或者整式的形式．例如：

，

解决问题：

（1）分式可以表示成的形式，且为整式，用含的式子表示．

（2）已知为整数．

①若可以表示成一个整式，求的值．

②若，为整数，且的结果也为整数，直接写出的值．

28．对于实数，，，给出如下定义：

若，则把实数叫作实数，的“友好数”．

（1）已知，，求，的“友好数”；

（2）已知，，是，的“友好数”．

①用含的式子表示；

②若