石家庄市第一中学2025届高三上学期10月月考数学试卷(含答案).docxVIP

石家庄市第一中学2025届高三上学期10月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,集合,则()

A. B. C. D.

2．若,则()

A. B. C. D.

3．已知,是单位向量,,则与的夹角为()

A. B. C. D.

4．艳阳高照的夏天,“小神童”是孩子们喜爱的冰淇淋之一.一个“小神童”近似为一个圆锥,若该圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍,圆锥的母线长为,则该圆锥的体积为()

A. B. C. D.

5．已知数列,均为等差数列,其前n项和分别为,,满足,则()

A.2 B.3 C.5 D.6

6．已知双曲线,圆与圆的公共弦所在的直线是C的一条渐近线,则C的离心率为()

A. B.2 C. D.

7．已知函数,若,,则的最小值为()

A.3 B.1 C. D.

8．已知函数有三个零点,则t的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列说法正确的是()

A.随机变量,且,则

B.随机变量Y服从两点分布,且,则

C.对a,b两个变量进行相关性检验,得到相关系数为,对m,n两个变量进行相关性检验,得到相关系数为0.8278,则a与b负相关,m与n正相关,其中m与n的相关性更强

D.在的展开式中,偶数项系数的二项式系数和为32

10．已知定义在R上的连续函数满足,,,,当时,恒成立,则下列说法正确的是()

A. B.是偶函数

C. D.的图象关于对称

11．已知在正方体中,,点M为的中点,点P为正方形内一点（包含边界）,且平面,球O为正方体的内切球,下列说法正确的是()

A.球O的体积为

B.点P的轨迹长度为

C.异面直线与BP所成角的余弦值取值范围为

D.三棱锥外接球与球O内切

三、填空题

12．如图,一只蚂蚁位于点M处,去搬运位于N处的糖块,的最短路线有____________条.

13．函数,若实数满足,则m的取值范围为_____________.

14．已知抛物线的焦点为F,点M（异于原点O）在抛物线上,过M作C的切线l,,垂足为N,直线MF与直线ON交于点A,点,则的最小值是__________.

四、解答题

15．在锐角中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,.

(1)求B;

(2)若,求的面积S取值范围.

16．如图,在三棱柱中,四边形是矩形,,,.

(1)求证：平面;

(2)求平面与平面所成角的余弦值.

17．已知焦距为的椭圆的右焦点为F,右顶点为A,过F作直线l与椭圆C交于B、D两点（异于点A）,当轴时,.

(1)求椭圆C的方程;

(2)证明：是钝角.

18．已知函数的最小值是,.

(1)求a的值;

(2)当时,恒成立,求整数k的最大值.

19．若数集中任意两个元素和的和或差,至少有一个属于该数集,我们就将这种数集称为“T数集”.

(1)判断数集是否为“T数集”;

(2)已知数集是“T数集”,证明：

①;

②.

(3)已知数集是“T数集”,现给数集A添加个元素：,,,若数集A仍是“T数集”,证明：.

参考答案

1．答案：D

解析：由题可知,,所以,

故选：D.

2．答案：A

解析：因为,所以.

故选：A.

3．答案：A

解析：,故.

,设与的夹角为,

则,又,故,

故选：A.

4．答案：C

解析：设圆锥的底面圆的半径为r,则底面圆的面积为,

侧面面积为,由题意知,

所以,解得,

因此该圆锥的高,

故该圆锥的体积.

故选：C.

5．答案：A

解析：因为数列均为等差数列,可得,

且,又由,可得.

因此.

故选：A.

6．答案：C

解析：因为,,所以两圆方程相减可得,

由题意知C的一条渐近线为,即,

双曲线C的离心率.

故选：C.

7．答案：C

解析：因为,所以,

则或,

又,,

当是函数的一个对称中心时,,

若,则,

所以,则,又,

所以当时;

若,则,

所以,,则,又,

所以当时;

当不是函数的一个对称中心时,因为,

即,

所以,

所以,又,

所以当时,

综上所述：.

故选：C.

8．答案：D

解析：函数有三个零点,

则有方程在上有三个不等的实数根,显然不符合要求,

令,问题等价于在上有三个不等的实数根,

函数,则的定义域为,有三个零点,

,

设,其中,

①当,即时,在上单调递增,有,所以,单调递增,不合题意;

②当,且,即时,,所以,单调递增,不合题意;

③当,且,即时,设的两根为,,

解得,,

,解得或,,解得,

在和上单调递增,在上单调递减,

因为,所以,,

构造函数,则有,

当时,单调递增;当时,单调递减,

有,所以,即.

取,,

（其中,所以,即）,

取,,

（其中,所以,即,

所以在上存