数学·选择性必修第二册（BSD版）课时作业(十九).docx

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课时作业(十九)函数的单调性与导数

[练基础]

1．已知f′(x)是函数f(x)的导数，则“f(x)在(a，b)上为减函数”是“f′(x)0在(a，b)内恒成立”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图象是()

3．函数f(x)＝(x2－2x)ex的图象大致是()

4．函数f(x)＝2x＋cosx在(－∞，＋∞)上是()

A．增函数B．减函数

C．先增后减D．不确定

5．已知函数f(x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ex－e－x))，则f(x)()

A．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递减

B．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递增

C．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递减

D．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递增

6．已知函数f(x)的大致图象如下图所示，则其解析式可能为()

A．f(x)＝eq\f(x3＋2,x)B．f(x)＝eq\f(x3＋4x－2,x)

C．f(x)＝eq\f(ln|x＋1|,x2)D．f(x)＝eq\f(（x＋1）lnx,x)

7．(多选题)下列函数在定义域上为增函数的有()

A．f(x)＝2x4B．f(x)＝xex

C．f(x)＝x－cosxD．f(x)＝ex－e－x－2x

8．y＝x＋sinx在[0，π)上是________(填“增函数”或“减函数”).

9．判断下列函数的单调性

(1)f(x)＝3x2－2lnx；

(2)f(x)＝x2·e－x.

10．已知函数f(x)＝x3＋ax.讨论f(x)的单调性．

[提能力]

11．函数f(x)＝eq\f(（x＋1）2＋sinx,x2＋1)的图象大致是()

12．(多选题)如果对定义在R上的函数，y＝f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，所有x1f(x1)＋x2f(x2)x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数y＝f(x)为“H函数”，下列函数是H函数的是()

A．f(x)＝3x－sinxB．f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ln|x|，x≠0,0，x＝0))

C．f(x)＝x3＋3xD．f(x)＝ex＋x

13．设函数f(x)＝ax－1－lnx，讨论函数f(x)的单调性．

[培优生]

14．已知函数f(x)＝lnx＋eq\f(x2,2)－kx，其中k∈R.

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与直线x＋y＝2平行，求实数k的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性．