辽宁省普通高中学2023-2024学年高三下学期第二次月考（5月）数学试题试卷.docVIP

辽宁省普通高中学2023-2024学年高三下学期第二次月考（5月）数学试题试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（）

A． B． C． D．

2．如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

3．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（）

A．直角三角形 B．等腰非等边三角形

C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形

4．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）

A． B．

C． D．

5．如图，在等腰梯形中，，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（）

A． B．

C． D．

6．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（）

A． B．0 C．1 D．

8．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．为纯虚数

9．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（）

A． B． C． D．

11．已知是虚数单位，若，，则实数（）

A．或 B．-1或1 C．1 D．

12．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则函数的极大值为___________．

14．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.

15．甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为_________.

16．已知抛物线的焦点为，其准线与坐标轴交于点，过的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.

（1）证明：平面.

（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

18．（12分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.

19．（12分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.

20．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最大值为，若，证明：.

21．（12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：

甲公司员工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350

乙公司员工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.

（1）根据题中数据写出甲公司员工在这10天投递的快件个数的平均数和众数；

（2）为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为(单位