2024年新高一数学初升高衔接《正弦函数、余弦函数的图像》含答案解析.docxVIP

数学

PAGE1

数学

第26讲正弦函数、余弦函数的图象

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点（画图）法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象；

2．掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换，能通过函数图象解决简单的问题.

知识点1正弦曲线与余弦曲线

1、正弦曲线：正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，如下图．

【要点诠释】

（1）由正弦曲线可以研究正弦函数的性质；

（2）运用数形结合的思想研究与正弦函数有关的问题．

2、余弦曲线：余弦函数的图象叫做余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线，如下图．

3、将正弦曲线向左平移个单位长度即能得到余弦曲线．

知识点2正（余）弦函数的图象

1、正（余）弦函数的图象

函数

y＝sinx

y＝cosx

图象

图象画法

五点法

五点法

关键五点

,,,,

,,,,

2、用“五点法”作正（余）弦函数的简图步骤

（1）确定五个关键点：最高点、最低点、与轴的三个交点（三个平衡点）；

（2）列表：将五个关键点列成表格形式；

（3）描点：在平面直角坐标系中描出五个关键点；

（4）连线：用光滑的曲线连接五个关键点，注意连线时，必须符合三角函数的图象特征；

（5）平移：将所作的上的曲线向左、向右平行移动（每次平移个单位长度），得到的图象即为所求正弦曲线、余弦曲线。

知识点3用三角函数图象解三角不等式的方法

1、作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象；

2、写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集；

3、根据公式一写出不等式的解集．

考点一：“五点法”画正（余）弦函数的图象

例1．用“五点法”作出下列函数，的简图：

【变式1-1】（22-23高一下·河南·月考）用五点法作出函数在一个周期内的图象

【变式1-2】（23-24高一上·陕西西安·期末）用五点作图法画出的图象．

【变式1-3】用“五点法”作出下列函数的简图.

(1)，；

(2)，．

(3)，

考点二：含绝对值的三角函数图象

例2.当时，作出下列函数的图象，把这些图象与的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？

(1)；

(2).

【变式2-1】（23-24高一上·四川绵阳·期末）函数在区间上的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

【变式2-2】作出函数，的大致图像．

【变式2-3】（23-24高一上·云南昆明·期末）函数的大致图象为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

考点三：用正（余）弦函数的图象解不等式

例3.（22-23高一下·四川南充·月考）不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

【变式3-1】（22-23高一下·上海嘉定·期中）不等式的解集为.

【变式3-2】（23-24高一下·广东江门·月考）在内，使成立的的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【变式3-3】（23-24高一上·江苏淮安·月考）在内函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

考点四：正（余）弦函数的图象辨识

例4.（23-24高一下·北京·期中）设a是实数，则函数的图象可能是（????）

A．B．C．D．

【变式4-1】（22-23高一下·辽宁·月考）华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”所以研究函数时往往要作图，那么函数的部分图像可能是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【变式4-2】（23-24高一下·重庆·月考）函数的图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【变式4-3】（22-23高一下·湖南长沙·期末）函数的大致图象为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??????

考点五：与正（余）弦函数有关的交点

例5.（23-24高一下·陕西·月考）（多选）函数图象与直线（为常数）公共点的个数可能是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【变式5-1】（23-24高一上·江苏扬州·月考）函数与的图象在区间的交点个数为.

【变式5-2】（23-24高一下·辽宁盘锦·月考）若函数在的图象与直线有两个交点，则实数的取值范围是．

【变式5-3】（23-24高一上·广东江门·期末复习）在同一坐标系中，作函数和的图像，根据图像判断出方程的解的个数为．

一、单选题

1．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（）

A． B．

C． D．

2．（23-24高二上·福建福州·月考）函数的图象中与y