临汾市第一中学2023-2024学年高三4月份质量检测试题数学试题试卷.docVIP

临汾市第一中学2023-2024学年高三4月份质量检测试题数学试题试卷.doc

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临汾市第一中学2023-2024学年高三4月份质量检测试题数学试题试卷

考生请注意:

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知定点都在平面内,定点是内异于的动点,且,那么动点在平面内的轨迹是()

A.圆,但要去掉两个点 B.椭圆,但要去掉两个点

C.双曲线,但要去掉两个点 D.抛物线,但要去掉两个点

2.已知实数满足则的最大值为()

A.2 B. C.1 D.0

3.已知复数满足,则的值为()

A. B. C. D.2

4.在的展开式中,的系数为()

A.-120 B.120 C.-15 D.15

5.设函数,则,的大致图象大致是的()

A. B.

C. D.

6.已知复数,(为虚数单位),若为纯虚数,则()

A. B.2 C. D.

7.平行四边形中,已知,,点、分别满足,,且,则向量在上的投影为()

A.2 B. C. D.

8.设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则的值为()

A.1 B. C. D.

9.蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法,将所求解的问题同一定的概率模型相联系;用均匀投点实现统计模拟和抽样,以获得问题的近似解,故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点,落入阴影部分的概率为,则圆周率()

A. B.

C. D.

10.设,则,则()

A. B. C. D.

11.已知全集U=x|x2≤4,x∈Z,

A.-1 B.-1,0 C.-2,-1,0 D.-2,-1,0,1,2

12.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是().

A.收入最高值与收入最低值的比是

B.结余最高的月份是月份

C.与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同

D.前个月的平均收入为万元

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知三棱锥中,,,则该三棱锥的外接球的表面积是________.

14.二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64,则展开式中的常数项为______.

15.在四棱锥中,底面为正方形,面分别是棱的中点,过的平面交棱于点,则四边形面积为__________.

16.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_____.(写出所有正确命题的序号)

因为所以不是函数的周期;

对于定义在上的函数若则函数不是偶函数;

“”是“”成立的充分必要条件;

若实数满足则.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知数列是公比为正数的等比数列,其前项和为,满足,且成等差数列.

(1)求的通项公式;

(2)若数列满足,求的值.

18.(12分)在直角坐标系中,已知直线的直角坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线和直线的极坐标方程;

(2)已知直线与曲线、相交于异于极点的点,若的极径分别为,求的值.

19.(12分)如图,在三棱锥中,,,侧面为等边三角形,侧棱.

(1)求证:平面平面;

(2)求三棱锥外接球的体积.

20.(12分)已知函数,.

(1)当时,判断是否是函数的极值点,并说明理由;

(2)当时,不等式恒成立,求整数的最小值.

21.(12分)已知在中,角,,的对边分别为,,,的面积为.

(1)求证:;

(2)若,求的值.

22.(10分)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线和直线的极坐标方程分别是()和(),其中().

(1)写出曲线的直角坐标方程;

(2)设直线和直线分别与曲线交于除极点的另外点,,求的面积最小值.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据题意可得,即知C在以AB为直径的圆上.

【详解】

,,

,

又,,

平面,又平面

故在以为直径的圆上,

又是内异于的动点,

所以的轨迹是圆,但要去掉两个点A,B

故选:A

【点睛】

本题主要考查了线面垂直、线线垂直的判定,圆的性质,轨迹问题,属于中档题.

2、B

【解析】

作出可行域,平移目标直线即可求解.

【详解】

解:作出可行域:

由得,

由图形知,经过点时,其截距最大,此时最大

得,

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