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临汾市第一中学2023-2024学年高三4月份质量检测试题数学试题试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知定点都在平面内,定点是内异于的动点,且,那么动点在平面内的轨迹是()
A.圆,但要去掉两个点 B.椭圆,但要去掉两个点
C.双曲线,但要去掉两个点 D.抛物线,但要去掉两个点
2.已知实数满足则的最大值为()
A.2 B. C.1 D.0
3.已知复数满足,则的值为()
A. B. C. D.2
4.在的展开式中,的系数为()
A.-120 B.120 C.-15 D.15
5.设函数,则,的大致图象大致是的()
A. B.
C. D.
6.已知复数,(为虚数单位),若为纯虚数,则()
A. B.2 C. D.
7.平行四边形中,已知,,点、分别满足,,且,则向量在上的投影为()
A.2 B. C. D.
8.设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则的值为()
A.1 B. C. D.
9.蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法,将所求解的问题同一定的概率模型相联系;用均匀投点实现统计模拟和抽样,以获得问题的近似解,故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点,落入阴影部分的概率为,则圆周率()
A. B.
C. D.
10.设,则,则()
A. B. C. D.
11.已知全集U=x|x2≤4,x∈Z,
A.-1 B.-1,0 C.-2,-1,0 D.-2,-1,0,1,2
12.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是().
A.收入最高值与收入最低值的比是
B.结余最高的月份是月份
C.与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同
D.前个月的平均收入为万元
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知三棱锥中,,,则该三棱锥的外接球的表面积是________.
14.二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64,则展开式中的常数项为______.
15.在四棱锥中,底面为正方形,面分别是棱的中点,过的平面交棱于点,则四边形面积为__________.
16.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_____.(写出所有正确命题的序号)
因为所以不是函数的周期;
对于定义在上的函数若则函数不是偶函数;
“”是“”成立的充分必要条件;
若实数满足则.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列是公比为正数的等比数列,其前项和为,满足,且成等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)若数列满足,求的值.
18.(12分)在直角坐标系中,已知直线的直角坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线和直线的极坐标方程;
(2)已知直线与曲线、相交于异于极点的点,若的极径分别为,求的值.
19.(12分)如图,在三棱锥中,,,侧面为等边三角形,侧棱.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥外接球的体积.
20.(12分)已知函数,.
(1)当时,判断是否是函数的极值点,并说明理由;
(2)当时,不等式恒成立,求整数的最小值.
21.(12分)已知在中,角,,的对边分别为,,,的面积为.
(1)求证:;
(2)若,求的值.
22.(10分)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线和直线的极坐标方程分别是()和(),其中().
(1)写出曲线的直角坐标方程;
(2)设直线和直线分别与曲线交于除极点的另外点,,求的面积最小值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据题意可得,即知C在以AB为直径的圆上.
【详解】
,,
,
又,,
平面,又平面
,
故在以为直径的圆上,
又是内异于的动点,
所以的轨迹是圆,但要去掉两个点A,B
故选:A
【点睛】
本题主要考查了线面垂直、线线垂直的判定,圆的性质,轨迹问题,属于中档题.
2、B
【解析】
作出可行域,平移目标直线即可求解.
【详解】
解:作出可行域:
由得,
由图形知,经过点时,其截距最大,此时最大
得,
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