广东省深圳市宝安区新安中学（集团）2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷.docx

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广东省深圳市宝安区新安中学（集团）2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数是无理数的是（????）

A． B． C． D．

2．下列各式中运算正确的是（???）

A． B．

C． D．

3．中，、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的（）

A． B．

C． D．

4．如图，在数轴上点A表示的实数是（）

A． B． C． D．

5．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为2,0，，，则点的坐标为（???）

A． B． C． D．

6．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为（????）

…

0

1

2

3

…

…

1.5

…

??

A． B． C． D．

7．如图，有一个圆柱体，它的高为12，底面周长为10，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，则蚂蚁的最短路线长为（）

A．13 B． C．15 D．10

8．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）

A． B． C． D．

二、填空题

9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

10．比较大小．

11．在平面直角坐标系中，已知点和点，若直线轴，则的值为．

12．如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与小方的距离米．（绳子一直是直的）牵狗绳的长．

13．如图所示，已知，，，则的长为．

三、解答题

14．计算：

(1)；

(2)．

15．已知：，，．

(1)在坐标系中描出各点，画出．

(2)的面积是；

(3)设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．

16．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，．

(1)化简M；

(2)当时，求M的值．

17．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点飞向点，已知点为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．

(1)在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点的最短距离；

(2)若该飞机的速度为，要想扑灭着火点估计需要15秒，请你通过计算说明着火点能否被飞机扑灭．

18．暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往西安旅游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去兵马俑．甲、乙两公司收费如下，甲公司：按日收取固定租金100元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元．设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，关系如图所示．根据以上信息，解决下列问题：

(1)直接写出，与之间的表达式；

(2)结合图象，请你帮助小明分析选择哪家租车公司更合算．

19．【项目介绍】

图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，图②是四脚八叉凳的几何示意图．四脚八叉凳的榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图③所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．

现在老师给同学们准备了凳面的木板和凳腿的木棒，请同学们根据要求准确找到榫眼的位置，安装板凳．

【驱动任务一】根据“四脚八叉凳”的几何示意图画出它的主视图，如图④．

【驱动任务二】如图⑤，若A、B、C在同一条直线上，且与地面垂直．小组同学选取的木棒作为凳脚进行制作，成品凳面与地面距离为，但是同学们发现此高度缺乏舒适感，所以决定重新调整打孔位置，经过计算发现，将榫眼外移多少时可将凳高调整为？

【驱动任务三】

根据做板凳的经验和对剩余材料的整理，同学们打算制作如图⑥所示的简易桌子，桌子的主视图如图⑦所示，正方形桌面的边长为，长的木棒恰好能截成和，则成品桌子的高度为多少？

20．对于线段外一点M，给出如下定义：若点