广东省广州市第二中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题.docx

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广东省广州市第二中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图片分别是东莞、深圳、广州、佛山四个城市的地铁标志．其中是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．方程的解为（????）

A． B． C．， D．，

3．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（????）

A． B．

C． D．

4．已知是一元二次方程的两个根，则的值是（????）

A．1 B．2 C． D．

5．如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（????）

??

A． B． C． D．

6．如图，在正方形中，为CD上的一点，连接，若，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，则的度数为（）

A． B． C． D．

7．已知抛物线，若点，都在该抛物线上，则的大小关系是（???）

A． B． C． D．

8．有一台电脑感染了某种电脑病毒，经过两轮感染后，共有台电脑感染了该病毒．设每轮感染中，平均一台电脑可以感染台电脑，下列方程正确的是（????）

A． B． C． D．

9．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，则使不等式成立的的取值范围是（????）

A．或 B． C．或 D．

10．如图，边长为4的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接．将线段绕点B逆时针旋转得到，连接，则在点M运动过程中，线段长度的最小值是（???）

A． B． C．1 D．2

二、填空题

11．点关于原点对称的点的坐标是．

12．如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是．

13．如图，是的半径，弦于点D，连接．若的半径为，的长为，则的长是．???

14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车要滑行m才能停下．

15．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转α0°α90°得到，若恰好经过点C，则的度数是．

??

16．我们定义：形如的函数叫做“鹊桥”函数．“鹊桥”函数的图象如图所示．则下列结论：①；②；③；④若直线与的图象有2个公共点，则或．正确的有??（填序号）

三、解答题

17．解方程：

18．如图．的顶点坐标分别为．

(1)请画出以点A为旋转中心，逆时针旋转后得到的．

(2)直接写出的面积

19．如图．已知抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于点A，B，点A在点B左侧．

(1)求点A、B、C的坐标；

(2)求的面积．

20．如图，是等边三角形内一点，将线段AD绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接．

(1)求证：；

(2)连接DE，若，求的度数．

21．如图，A、B、P、C是上的四个点，B、C在点O下方，且

(1)若，求证：是等边三角形；

(2)若，的半径为5，求的长．

22．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

??

23．如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)判断的形状并说明理由；

(3)若点N是抛物线对称轴上位于点D上方的一个动点．是否存在以点N、A、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

24．在中，，．

(1)如图1，点E为内部一点，连接，将线段绕点B顺时针方向旋转得到，连接，，线段与的位置关系是；

(2)如图2，若将问题（1）中的点E改为外部一点，其余条件不变，与交于点G，证明A、B、C、G四点在同一个圆上；

(3)如图3，点D为外一点，且，点O为的中点，连接．若，，求的长．

25．在平面直角坐标系中．抛物线上存在两点，．

(1)求顶点C的坐标（用含m的式子表示）；

(2)记抛物线在A，B之间的部分为图象F（包括A，B两点），y轴上有一动点，过点D作垂直于y轴的直线l与F有且仅有一个交点，求m的取值范围；

(3)过点A作轴交抛物线于点E，