2025年河北中考数学一轮复习提升训练- 第二章 方程（组）与不等式（组）培优集训 一元二次方程根的判别式的应用+大单元综合复习·任务情境创新练.docxVIP

2025年河北中考数学一轮复习提升训练-

第二章方程（组）与不等式（组）

-21-培优集训一元二次方程根的判别式的应用

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类型一已知方程，判断根的情况

1.［2024·石家庄桥西区模拟］关于x的一元二次方程x2-4x-2k=0，下列说法正确的为（）

A．k＜2时，方程有两个不相等的实数根

B．k＜3时，方程有两个不相等的实数根

C．k＞-2时，方程有两个不相等的实数根

D．k＞-3时，方程有两个不相等的实数根

2.［2024·潍坊］已知关于x的一元二次方程x2-mx-n2+mn+1=0，其中m，n满足m-2n=3，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（）

A．无实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

类型二已知方程根的情况，判断未知字母的值

3.［2024·邯郸二模］在解关于x的一元二次方程x2-2x+k=0时，佳佳将k的值写成了-k，解得方程有两个相等的实数根，则原方程（）

A．没有实数根

B．无法判断根的情况

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

4.新定义［2024·宿迁］规定：对于任意实数a，b，c，有【a，b】★c=ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1=2×1+3=5．若关于x的方程【x，x+1】★（mx）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）

A.m＜B.m＞

C.m＞且m≠0D.m＜且m≠0

5.关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．

类型三根的判别式和根与系数的关系结合

6.已知关于x的方程x2-（k+4）x+2k+4=0．

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，求代数式（x1-

2）（x2-2）的值．

7.代数推理已知关于x的一元二次方程x2-（m+

6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．

（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若n=x1+x2-5，判断动点P（m，n）是否在某定直线上，如果是，请求出这条定直线的函数解析式；如果不是，请说明理由．

培优集训一元二次方程根的判别式的应用

1.C2.C3.D

4.D提示：根据题意得x（mx）+x+1=0，整理得mx2+x+1=0，∵关于x的方程【x，x+1】★（mx）=0有两个不相等的实数根，∴Δ=12-4m·1＞0且m≠0，解得m＜且m≠0．

5.解：（1）根据题意得Δ=（-3）2-4k≥0，解得k≤；

（2）满足条件的k的最大整数为2，此时方程x2-3x+k=0变形为方程x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，当相同的解为x=1时，把x=1代入方程（m-1）x2+x+m-3=0，得m-1+1+m-3=0，解得m=；当相同的解为x=2时，把x=2代入方程（m-

1）x2+x+m-3=0，得4（m-1）+2+m-3=0，解得m=1，而m-1≠0，不符合题意，舍去，所以m的值为．

6.解：（1）证明：Δ=［-（k+4）］2-4（2k+4）=k2+8k+16-8k-16=k2，∵k2≥0，∴Δ≥0，∴该方程总有两个实数根；

（2）∵该方程的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=k+4，x1·x2=2k+4，∴（x1-2）（x2-2）=x1·x2-2x1-2x2+4=x1·

x2-2（x1+x2）+4=2k+4-2（k+4）+4=2k+4-2k-8+4=0．

7.解：（1）∵Δ=［-（ｍ＋６）］2-4（3m+9）=m2+12m+36-12m-36=m2≥0，∴该一元二次方程总有两个实数根；

（2）设关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=m+6，又∵n=x1+x2-5，

∴n=m+1，设P（m，n）在y=kx+b上，则n=km+b，将n=m+1代入，得m+1=km+b，∴k=1，b=1，∴P（m，n）在定直线y=x+1上．

-24-大单元综合复习·任务情境创新练——大国重器·航天逐梦

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（以参观航天展为背景情境）

2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，顺利将三名航天员送入太空．受此影响，航天展览馆迎来大批人潮.

某校30名同学要去参观航天展览馆.

1.已知展览馆分为A，B，C三个场馆.

素材1：购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门