2024年中考数学几何模型归纳(全国真题)15 全等与相似模型-手拉手模型.pdfVIP

专题全等与相似模型手拉手模型

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全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综

合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本

解题模型，再遇到该类问题就信心更足了。本专题就手拉手模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1.手拉手模型

【模型解读】将两个三角形绕着公共顶点（即头）旋转某一角度后能完全重合，则这两个三角形构成手拉

手全等，也叫旋转型全等，常用“边角边”判定定理证明全等。

1）双等边三角形型

条件：如图1，△ABC和△DCE均为等边三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点F。

结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠AFM=∠BCM=60°；④CF平分∠BFD。

图1图2

2）双等腰直角三角形型

条件：如图2，△ABC和△DCE均为等腰直角三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点N。

结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠ANM=∠BCM=90°；④CN平分∠BFD。

3）双等腰三角形型

条件：△ABC和△DCE均为等腰三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点F。

结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠ACM=∠BFM；④CF平分∠BFD。

图3图4

4）双正方形形型

条件：△ABCFD和△CEFG都是正方形，C为公共点；连接BG，ED交于点N。

结论：①△△BCG≌△DCE；②BG=DE；③∠BCM=∠DNM=90°；④CN平分∠BNE。

例．（北京东城九年级期末）如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，

12022··

CP，将线段AP绕点A顺时针旋转得到

60°





AP，连接PP，BP．（）用等式表示与CP的数量关

1BP

系，并证明；（）当∠BPC＝时，①直接写出的度数为；

2120°PBP

②若M为BC的中点，连接PM，请用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．

例．（黑龙江中考真题）ABC和都是等边三角形．

22022··ADE

将绕点旋转到图的位置时，连接，并延长相交于点（点与点重合），有

(1)ADEA①BDCEPPAPAPBPC

（或）成立；请证明．将绕点旋转到图的位置时，连接，相交于点，

PAPCPB(2)ADEA②BDCEP

连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；将绕点A旋转到图③的位

(3)ADE

置时，连接