2025北师大版步步高选择性必修第二册章末检测试卷(二).docx

章末检测试卷(二)

(时间：120分钟满分：150分)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是()

A．在x＝x0处的函数值

B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值

C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率

D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率

2．下列函数的求导正确的是()

A．(x－2)′＝－2x

B．(xcosx)′＝cosx－xsinx

C．(ln10)′＝eq\f(1,10)

D．(2ex)′＝ex

3．函数f(x)＝xln(－x)的单调递减区间是()

A．[－e,0) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)，0))

C．[－e，＋∞) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)，＋∞))

4．已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－3x＋2，则函数g(x)＝f′(x)ex在区间[0,2]上的最小值为()

A．－3e B．－2e

C．e D．2e

5．设曲线y＝eq\f(lnx,x＋1)在点(1,0)处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，则a等于()

A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－2D．2

6．函数f(x)＝eq\f(e|x|,3x)的部分图象大致为()

7．若函数f(x)＝eq\f(ax2,x－1)(x1)有最大值－4，则实数a的值是()

A．1B．－1C．4D．－4

8．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－10，f(4)＝2ln2，则不等式f(ex)x的解集为()

A．(0,2ln2) B．(－∞，2ln2)

C．(2ln2，＋∞) D．(1,2ln2)

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9.设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝xf′(x)的图象的一部分如图所示，则()

A．函数f(x)有极大值f(3)

B．函数f(x)有极小值f(－eq\r(3))

C．函数f(x)有极大值f(eq\r(3))

D．函数f(x)有极小值f(－3)

10．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的值可以是()

A．－eq\r(3)B．－1C.eq\r(3)D．2

11．设函数f(x)＝eq\f(1,3)x－lnx(x0)，则y＝f(x)()

A．在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))内无零点

B．在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))内有零点

C．在区间(1，e)内无零点

D．在区间(1，e)内有零点

12．已知f(x)为定义在(0，＋∞)上的可导函数，且f(x)xf′(x)恒成立，可以使不等式x2f?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))－f(x)0的x的取值范围为()

A．(0,1) B．(1,2)

C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．若函数的导数为f′(x)，且f(x)＝2f′(2)x＋x3，则f′(2)＝________.

14．能说明“若f′(x)为偶函数，则f(x)为奇函数”为假命题的一个函数是________________．

15.如图，将边长为2的正六边形铁皮的六个角各剪去一个全等四边形，再折起来做一个无盖正六棱柱容器，其容积最大时，底面边长为________．

16．法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数y＝f(x)满足如下条件：

(1)在闭区间[a，b]上是连续不断的；

(2)在区间(a，b)上都有导数．

则在区间(a，b)上至少存在一个实数t，使得f(b)－f(a)＝f′(t)(b－a)，其中t称为“拉格朗日中值”．函数g(x)＝x2在区间[0,1]上的“拉格朗日中值”t＝________.

四、解答题(本题共6小题，共70分)

17．(10分)已知函数f(x)＝alnx＋x2－3b，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x＋y－4＝0.

(1)求实数a，b的值；

(2)若曲线C：y＝－eq\f(a,12)x3－4b，求曲线C过点(2,4)