小学数学分类专项题目汇总组合11_六年级下册05_构造论证[二]ok.docVIP

构造论证[二]

知识概述

各种探讨给定要求能否实现，设计最佳安排和选择方案的组合问题．解题时，既要构造出取得最值的具体实例，又要对此方案的最优性进行论证．论证中的常用手段包括抽屉原则、整除性分析、染色分析和不等式估计等．

兴趣篇

如图5-1所示，在的警戒方格内，每个哨所可以监视横、竖、斜方向的全部单位方格．现在已经建了两个哨所．请你挑选一个方格，再建立一个哨所，使得所有的方格都被监视到．

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图5-1

（1）把1，2，3，，8，9按合适的顺序填在图5-2第二行的空格中，使得每两个上、下对齐的数之和都是平方数．

（2）能否将1，2，3，，10，11按合适的顺序填在图5-3第二行的空格中，使得每两个上、下对齐的数之和都是平方数？

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

图5-2

1

2

3

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5

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7

8

9

10

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图5-3

今有长度为1，2，3，，198，199的金属杆各一根．请问：能否用上全部的金属杆，不弯曲其中的任何一根，把它们焊接成：（1）一个正方体框架；（2）一个长方体框架？

老师对六位同学的三门功课语文、数学、体育进行了一次测验，六位同学的体育得分都是1分或者2分，数学得分都是1分、2分或者3分，语文得分都是1分、2分、3分或者4分．如果一位同学的三门功课成绩都不低于另一个同学的三门功课成绩，就说这个同学比另一个同学优秀．测验完成后老师发现这六位同学谁也不比别人优秀，请问：这六位同学三科得分分别为多少？

把图5-4中的圆圈任意涂上红色或蓝色．问：能否使得每一条直线上的红圈个数都是奇数？

图5

图5-4

（1）能否在的方格表的各个小方格内分别填入数1，2，，15，16，使得从每行中都可以选择若干个数，这些数的和等于该行中其余各数之和？

（2）能否在方格表的各个小方格内分别填入数1，2，，24，25，使得从每行中都可以选择若干个数，这些数的和等于该行中其余各数之和？

图5-5是把一张的方格纸去掉两个角所得的图形．

（1）请把所有的格子涂上红、蓝两色之一，使得每个小长方形（不论横竖）的2个方格中都恰有1个红格和1个蓝格；

（2）能否用的小长方形恰好拼满这张表格？

图5-5

图5-5

全班25名同学分五排，每排五人坐在教室里，每个座位的前、后、左、右位子称为它的邻座．在儿童节每一位同学都买了一份礼物送给他的一个邻座，能否可以让大家适当的送出礼物，使得每一位同学都刚好收到一份礼物呢？

将一个的方格表分为如图5-6的5块区域，在其中填入16个互不相同的正整数，使得每一块区域中所填数的和都相等．这16个数的总和最小是多少？

图5-6

图5-6

能否将1，2，3，，9，10排成一行，使得任意相邻三个数之和都不大于16？能否使得任意相邻三个数之和都不大于15？

拓展篇

有7个不为0的自然数，它们的和正好等于它们的积．请写出一组满足要求的数．

如图5-7，平面5个点，它们之间可以连10条线段．请问：至少要去掉多少条线段，才能使得其中没有以这5个点为顶点的三角形？

图5-7

图5-7

如图5-8，一个幸运转盘分成内圆和外环两部分，并且被五条半径平均分割开．其中内圆是固定的，外环可以转动，但转动后必须使得分割线重新组成半径．请把0至9这10个数字分别填入图中的10个区域，使得不管外环怎么转动，总有大圆的一个扇形的两部分所填数字的和为9．

图5-8

图5-8

平面上6条直线，它们的交点称为“结点”，每条直线上“结点”的个数称为这条直线的“标志数”．图5-9中的3条直线的“标志数”都等于2，只有一种取值；图5-10中的3条直线的“标志数”却有两种取值．现在请你用直尺画出6条直线，使得它们中间任何3条直线都不共点，且相应的6个“标志数”至少取3个不同的数值．

图5-9

图5-9

图5-10

（1）能否将1至8这8个数放在一条直线上，使得任意三个相邻数的和都不小于13？

（2）能否将1至8这8个数放在一个圆圈上，使得任意三个相邻数的和都不小于13？

一本故事书有10篇故事，这些故事占的篇幅从1页到10页各不相同．如果从书的第1页开始印第一个故事，每一个故事总是从新的一页开始印，那么故事从奇数页起头的最多有几篇？最少有几篇？

在的方格表中至少应该去掉多少个格子，才能使得剩下的图形中不存在如图5-11所示的“L型”？

图5-11

图5-11

黑板上写着3个数8，18，28，老师现在请一些同学上黑板对这3个数进行操作．进行一次操作是指：把3个数都进行如下变化，或者减1，或者加2．请问：能否经过若干次操作后得到6，7，8？能否经过若干次操作后得到8，8，8？

有3堆石子，每次可以从这三堆中同时拿走相同数目的石子（每次这个数目可以改变），也可以由一堆中取一半石子放入另外任一堆石子中．请问：

（1）如果开始时，3堆石子的