2020年年北京市市中考数学一模分类试题汇编——新定义试卷.pdf

2020年北京市中考数学一模分类汇编——新定义

1．（2020•海淀区一模）A，B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则

称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边（含顶点）上时，称

∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB

是AB关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．

（1）如图2，⊙O的半径为5，A（0，﹣5），B（4，3）是⊙O上两点．

①已知P（1，0），P（0，3），P（﹣2，1），在∠APB，∠APB，∠APB中，是AB

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关于⊙O的内直角的是；

②若在直线y＝2x+b上存在一点P，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范

围．

（2）点E是以T（t，0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D（点D

在点T的右边）．现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H，都存在点T，

使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t

的取值范围．

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2．（2020•西城区一模）对于平面直角坐标系xOy中的图形W和图形W，给出如下定义：

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在图形W上存在两点A，B（点A与点B可以重合），在图形W上存在两点M，N（点

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M与点N可以重合），使得AM＝2BN，则称图形W和图形W满足限距关系．

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（1）如图1，点C（1，0），D（﹣1，0），E（0，），点P在线段DE上运动（点P

可以与点D，E重合），连接OP，CP．

①线段OP的最小值为，最大值为，线段CP的取值范围是；

②在点O，点C中，点与线段DE满足限距关系；

（2）如图2，⊙O的半径为1，直线y＝x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点F，G．若

线段FG与⊙O满足限距关系，求b的取值范围；

（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两点，分别以H，K为圆心，1为半

径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r

的取值范围．

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3．（2020•东城区一模）在△ABC中，CD是△ABC的中线，如果上的所有点都在△ABC

的内部或边上，则称为△ABC的中线弧．

（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点．

①如图1，若∠A＝45°，画出△ABC的一条中线弧，直接写出△ABC的中线弧所

在圆的半径r的最小值；

②如图2，若∠A＝60°，求出△ABC的最长的中线弧的弧长l．

（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，0），C（0，0），在△ABC中，D

是AB的中点．求△ABC的中线弧所在圆的圆心P的纵坐标t的取值范围．