2020年年北京市中考数学二模分类试题汇编——新定义试卷.pdf

2020年北京中考数学二模分类汇编——新定义

1．（2020•海淀区二模）在平面内，对于给定的△ABC，如果存在一个半圆或优弧与△ABC

的两边相切，且该弧上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的弧为△ABC的内

切弧．当内切弧的半径最大时，称该内切弧为△ABC的完美内切弧．（注：弧的半径指该

弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），B（0，6）．

（1）如图1，在弧G，弧G，弧G中，是△OAB的内切弧的是；

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（2）如图2，若弧G为△OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的

最大值；

（3）如图3，动点M（m，3），连接OM，AM．

①直接写出△OAM的完美内切弧的半径的最大值；

②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T．点P为弧T上的一个动点，过点P作

x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段

DF长度的取值范围．

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2．（2020•西城区二模）对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若

在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形

F的定向对称点．

（1）如图，A（1，0），B（1，1），P（0，2），

①点P关于点B的定向对称点的坐标是；

②在点C（0，﹣2），D（1，﹣），E（2，﹣1）中，是点P关于线段AB的定

向对称点．

（2）直线l：y＝x+b分别与x轴，y轴交于点G，H，⊙M是以点M（2，0）为圆心，

r（r＞0）为半径的圆．

①当r＝1时，若⊙M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求

b的取值范围；

②对于b＞0，当r＝3时，若线段GH上存在点J，使得它关于⊙M的定向对称点在⊙M

上，直接写出b的取值范围．

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3．（2020•东城区二模）对于平面直角坐标系：xOy内任意一点P．过P点作PM⊥x轴于点

M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，

点P与原点重合时，垂点距离为0．

（1）点A（2，0），B（4，4），C（﹣2，）的垂点距离分别为，，．

（2）点P在以Q（，1）为圆心，半径为3的⊙Q上运动，求出点P的垂点距离h

的取值范围；

（3）点T为直线l：y＝x+6位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个

值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．

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4．（2020•朝阳区二模）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为

图形M上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图

形M间的开距离，记作d（P，M）．

已知直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙O的半径为1．

（1）若b＝2，

①求d（B，⊙O）的值；

②若点C在直线AB上，求d（C，⊙O）的最小值；

（2）以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120°得到AD，点E在线段AB，AD组成

的图形上，若对于任意点E，总有2≤d（E，⊙O）＜6，直接写出b的取值范围．