2021年北京市中考数学一模分类试题汇编——新定义.pdf

2021北京中考数学一模分类汇编——新定义

1．（2021•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段MN，如果点A，O，M，

N按逆时针方向排列构成菱形AOMN，且∠AOM＝α，则称线段MN是点A的“α﹣相关

线段”．例如，图1中线段MN是点A的“30°﹣相关线段”．

（1）已知点A的坐标是（0，2）．

①在图2中画出点A的“30°﹣相关线段”MN，并直接写出点M和点N的坐标；

②若点A的“α﹣相关线段”经过点（，1），求α的值；

（2）若存在α，β（α≠β）使得点P的“α﹣相关线段”和“β﹣相关线段”都经过点（0，

4），记PO＝t，直接写出t的取值范围．

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2．（2021•西城区一模）对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ，给出如下定义：若存在△

PQR使得S△PQR＝PQ2，则称△PQR为线段PQ的“等幂三角形”，点R称为线段PQ的

“等幂点”．

（1）已知A（3，0）．

①在点P1（1，3），P2（2，6），P3（﹣5，1），P4（3，﹣6）中，是线段OA的“等幂点”

的是；

②若存在等腰△OAB是线段OA的“等幂三角形”，求点B的坐标；

（2）已知点C的坐标为C（2，﹣1），点D在直线y＝x﹣3上，记图形M为以点T（1，

0）为圆心，2为半径的⊙T位于x轴上方的部分．若图形M上存在点E，使得线段CD

的“等幂三角形”△CDE为锐角三角形，直接写出点D的横坐标xD的取值范围．

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3．（2021•东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知正方形ABCD，其中A（﹣，0），

B（0，），C（，0），D（0，﹣）．M，N为该正方形外两点，MN＝1．

给出如下定义：记线段MN的中点为P，平移线段MN得到线段M′N′，使点M′，N′

分别落在正方形ABCD的相邻两边上，或线段M′N′与正方形的边重合（M′，N′，

P′分别为点M，N，P的对应点），线段PP′长度的最小值称为线段MN到正方形ABCD

的“平移距离”．

（1）如图1，平移线段MN，得到正方形ABCD内两条长度为1的线段MN，MN，

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则这两条线段的位置关系是；若P，P分别为MN，MN的中点，在点P，

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P2中，连接点P与点的线段的长度等于线段MN到正方形ABCD的“平移距离”．

（2）如图2，已知点E（+1，0），若M，N都在直线BE上，记线段MN到正方形

ABCD的“平移距离”为d，求d的最小值；

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（3）若线段MN的中点P的坐标为（2，2），记线段MN到正方形ABCD的“平移距离”

为d，直接写出d的取值范围．

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4．（2021•朝阳区一模）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图

形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例

如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”

（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．