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2010-2023历年陕西省西安市第一中学高三下学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求的前项和.

2.已知函数，，

（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；

（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；

（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.

3.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝()

A．

B．

C．

D．

4.为虚数单位，则＝（???）

A．

B．

C．

D．

5.如图，、是单位圆上的动点，是单位圆与轴的正半轴的交点，且，记，，的面积为.

（Ⅰ）若，试求的最大值以及此时的值.

（Ⅱ）当点坐标为时，求的值.

6.已知，则=（???）

A．

B．

C．

D．

7.我校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则我校招聘的教师人数最多是??????????名.

8.下面程序框图，输出的结果是________．

9.如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

10.数列的通项公式为，当该数列的前项和达到最小时，等于(??)

A．

B．

C．

D．

11.如图，椭圆的顶点为，焦点为，.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设n为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A,B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.

12.袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.

（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；

（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点满足的概率．

13.已知函数若，则实数＝??????.

14.若，是两个非零向量，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

15.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是(???)

A．

B．

C．

D．

16.在区间上随机取一个数，则的概率为???????????．

17.如图，已知圆：，四边形为圆的内接正方形，、分别为边、的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是(???)

A．

B．

C．

D．

18.(几何证明选做题)如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连结，若，则=?????????????.

19.设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若α∥β，l?α，m?β则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m?β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是(???)

A．p或q

B．p且q

C．非p或q

D．p且非q

20.A不等式的解集是?????????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(Ⅰ)?(Ⅱ)???????试题分析：(Ⅰ)由已知得：

因为??所以

所以，所以

所以???????????????6分

(Ⅱ)

(ⅰ)当为奇数时

(ⅱ)当为偶数时

所以????????????12分

考点：本题考查了等差数列的通项及前n项和求法

点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势

2.参考答案：（Ⅰ）a=，y－e=?(x－e2)(II)（Ⅲ）利用函数的单调性证明试题分析：（Ⅰ）=,=(x0),

由已知得?解得a=，x=e2,

∴两条曲线交点的坐标为(e2,e)切线的斜率为k=f’(e2)=

∴切线的方程为y－e=?(x－e2)

(II)由条件知h(x)=–alnx(x＞0),

（i）当a0时，令解得，

∴当0时，，在（0，）上递减；

当x时，，在上递增.

∴是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.

∴最小值

（ii）当时，在（0，+∞）上递增，无最小值。

故的最小值的解析式为

（Ⅲ）由（Ⅱ）知

则，令解得.

当时，，∴在上递增；

当时，，∴在上递减.

∴在处取得最大值

∵在上有且只有一个极值点，所以也是的最大值.

∴当时，总有

考点：本题考查了导数的运用

点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最