精品解析：江西省景德镇市2024-2025学年上学期11月九年级数学期中考试数学试卷 （原卷版）.docxVIP

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景德镇市2024?2025学年度上学期期中质量检测卷

九年级数学

说明：本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟．

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列方程是关于的一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

2.一个菱形的面积是120，其中一条对角线的长为10，则另一条对角线长是（）

A.10 B.12 C.24 D.26

3.化学课上张老师在讲解《物质的变化与性质》时，为了增加课堂的趣味性，特意准备了四张卡片，卡片上分别写有：酒精挥发、水结成冰、铁生锈、粮食酿酒，将四张卡片背面朝上放在讲台上（背面完全一样），老师让小华从中抽取一张，则小华抽到显示化学变化的卡片的概率是（）

A. B. C. D.

4.如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边长可能是（）

A.19 B.18 C.17 D.16

5.如图1，是古希腊时期的帕提侬神庙（），如图把虚线表示的矩形画出图2中的，以矩形的宽为边在其内部作正方形，我们惊奇的发现点是的黄金分割点，则（）

A. B. C. D.

6.如图，在中，，，，，点在边上运动且不与点、重合，连接，取的中点，过点作，垂足为点，连接，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若，则_____．

8.对一批灯泡进行抽检，统计合格灯泡的只数，得到合格灯泡的频率见下表：

抽取只数/只

50

1000

2000

合格频率

估计从该批次灯泡中任抽一只灯泡是合格品的概率为_____．

9.在平面直角坐标系中，将的每一个顶点的横纵坐标均乘以，得到新的，若，则_____．

10.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程______．

11.如图，四边形为正方形，点是延长线上一点，且，连接，交于点，则度数为_____

12.如图，矩形的长为，宽为，点在边上，，在上找一点，使为等腰三角形，则的长为_____．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.解方程

（1）

（2）

14.如图，在四边形中，，为的中点，，求证：四边形为矩形．

15.今年暑假，我市各中小学试行“阳光分班”方案，以树立教育公平为基本方向，实现机会均等，确保每个孩子享有公平而有质量教育．某校七年级共设个教学班，班号依次为、、、，分班过程分两批完成，第一批由家长代表抽签确定各班学生，第二批抽签确定各班学生对应的班主任．

（1）充亮被抽到班是_____事件（填“必然”“随机”）

（2）求充亮和班主任计老师分到同一个班概率（请用画树状图或列表的方法求解）．

16.如图，四边形菱形，，过点作交延长线于点，请仅用无刻度直尺，按下列要求作图；

（1）如图，在边上找一点，使；

（2）如图2，在边上找一点，使．

17.请用配方法讨论关于的一元二次方程的根的情况．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像在光屏上且像距为，蜡烛火焰成倒立的像的高度为，则：

（1）点燃的蜡烛的火焰高度是多少？

（2）若将蜡烛沿着正对小孔的方向靠近小孔移动，光屏位置保持不变，则此时火焰星倒立的像的高度为多少？

19.已知关于的方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）化简：．

20.以下是我市热点新闻，请你从中挖掘数学信息，解决相关问题：

（1）热点新闻1：2024年国庆期间，我市某景区接待游客约64.8万人次，接待游客量再创新高，继续推动我市旅游业高质量发展．

数据显示，2022年该景区接待游客约45万人次，若该景区每年接待游客人数的增长率相同，则年平均增长率为多少？

（2）热点新闻2：2024“望陶杯”江西省首届“NBA”篮球选拔赛在景德镇市成功举办，经历小组赛、淘汰赛的多轮角逐，黑猫集团代表队夺得了本次比赛的冠军．

小组赛赛制为单循环制（每两队之间赛一场），已知小组赛共进行比赛28场，则此次参赛一共有多少个球队？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.在中，，，为的中点，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交的延长线于点．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）连接，若，求的长．

22.追本溯源

题（）是北师大版初中数学九年级上册第页复习题，请你完成解答，提炼方法后，完成题（）、题（）．

（1）解方程时，我