第18讲数学归纳法与数列极限（讲义）原卷版.docx

第18讲数学归纳法与数列极限

【知识梳理】

一、数学归纳法

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：

(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；

(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立.

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.

注意：①应用数学归纳法要运用“归纳假设”，没有运用“归纳假设”的证明不是数学归纳法。

②由k到k+1的证明，实际问题中由k到k+1的变化规律是数学归纳法的难点，突破难点的关键是掌握由k到k+1的推论方法，在运用归纳假设时，应分析P(k)与P(