辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题 含解析.docx

2023-2024学年辽宁省县级重点高中协作体高三期中考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数（i为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义可得结果.

【详解】因为，故，

故选:A

2.设全集，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次不等式，解得集合的元素，根据补集的定义，可得答案.

【详解】由不等式，分解因式可得，解得，

由可得，

由，则，故A正确，B，C，D均错误．

故选：A.

3.“”是“，”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

详解】若，，则或，

解得．而，所以“”是“，”的必要不充分条件．

故选：B

4.若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】不等式在区间内有解，仅需，利用一元二次函数的图像和性质求解即可.

【详解】不等式在区间内有解，仅需即可，

令，因为的对称轴为，，，

所以由一元二次函数的图像和性质的得，

所以，

故选：D

5.已知向量，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平面向量数量积的坐标表示及夹角公式求解即可.

【详解】因为，

所以．

故选：A.

6.已知为等比数列，其公比，前7项的和为1016，则的值为（）

A.8 B.10 C.12 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列的前项和公式求出首项，进而可得，再结合对数运算即可得答案.

【详解】依题意，，，解得，因此，

所以.

故选：C

7.现有一个圆台形状的容器，从内部量，其两个底面的面积之比为，且轴截面的面积为9平方分米，母线长为上底面圆的半径的倍，则这个圆台形容器的容积为（取3）（）

A.24升 B.21升 C.30升 D.36升

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，分别求得圆台的上，下底面的半径以及高，再结合圆台的体积公式，即可得到结果.

【详解】

如图，设圆台上、下底面圆心分别为C，A，半径分别为，，由题意得，即，因为圆台的轴截面面积为9．所以，所以，过点D作于点E，所以．因为母线长为上底面圆的半径的倍，所以，即．所以，，所以，设上底面圆的面积与下底面圆的面积分别为，所以该圆台容器的容积，

故选：B．

8.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用正弦函数的单调性可得，令，利用导数求其单调性可得，由可得，即可求解

【详解】因为在内单调递增，且，

所以，

令，所以，

当，单调递增；当，单调递减；

所以，所以即，

因为，且，

所以，

综上，

故选：B

【点睛】方法点睛：利用导数研究函数的综合问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，即可求得取值范围

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.关于函数，下列说法正确的是（）

A.函数在上单调递减

B.函数的图像关于中心对称

C.函数的对称轴方程为，

D.将的图像向右平移个单位长度后，可以得到的图像

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据函数的解析式分别应用对称轴,对称中心,单调性及平移逐个判断选项即可.

【详解】对于A:,,所以函数在上单调递减,故A正确;

对于B:令,则,故函数的对称中心为,故B错误;

对于C:令,则,故函数的对称轴为,故C正确;

对于D:将的图像向右平移个单位长度可得,故D正确.

故选:ACD.

10.对于数列，如果为等比数列，那么就称为“等和比数列”．已知数列，且，，设为数列的前n项和，且，则下列判断中正确的有（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】由①，则当时有②，两式相减得．求出后利用累加法求得，判断AB，利用可得，从而判断CD，

【详解】根据题意知，数列中，有①，则当时有②，

①－②可得．又由，，得，则，，，，

则，A正确，B错误；

若，则，，，，则，C正确，D错误．

故选：AC

11.定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则下列结论正确的有（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】构造函数，利用导数得出其单调性，然后由单调性比较