黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷.docx

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黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1．已知集合A=x3x≤

A．1 B．1

C．1,2,

2．21+log

A．4 B．6 C．8 D．10

3．下列函数中，值域为[0,+

A．y=x B．y=x C．

4．已知a=40.4，b=0.25?0.5，c=log

A．ab

C．ca

5．若函数f(x)=ax?

A．0,2

C．2,+∞

6．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃．那么tmin后物体的温θ（单位：℃）可由公式θ=θ0+θ1

A．0.25 B．?0.25 C．0.89 D．

7．函数fx=e

A．?? B．??

C．?? D．??

8．若关于x的函数f(x)=t+x+2023x3

A．2 B．4 C．?4 D．

二、多选题

9．下面说法正确的有（????）

A．240°化成弧度是4

B．终边在直线y=?x上的角α

C．角α为第四象限角的充要条件是cosα

D．若角α的终边上一点P的坐标为?3,4

10．已知一元二次方程x2+mx+3=0有两个实数根x1

A．?4 B．?4.5 C．?4.6

11．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．在平面直角坐标系中，若一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，则称这个函数为这个圆的“太极函数”，下列说法中正确的有（????）

A．对于一个半径为1的圆，其“太极函数”仅有1个

B．函数fx

C．函数fx

D．函数fx

12．已知函数f(x)=log2(?x),x0x

A．a的范围0,2 B．x1+x2+x

C．ax1x2+x3

三、填空题

13．若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为．

14．已知函数y=

x

1

2

3

4

5

6

y

136.13

15.55

-3.12

10.66

-52.32

-12.34

则函数y=fx

15．已知fx=x2?2x+3，gx=

16．定义在0,+∞上的函数fx满足x2fx1?

四、解答题

17．已知集合A=x?

(1)若x∈A是x∈

(2)若A∩B=

18．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点Pm

(1)若n=255，求

(2)若sinα+cos

19．已知函数f(

(1)若f(x)在(

(2)若任意x∈12,2

20．设区间A是函数y=fx定义域的一个子集，若存在x0∈A，使得fx0=x0成立，则称x0是fx

(1)若函数fx=3

(2)若函数fx=log24x+

21．某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20%.即假定奖励方案模拟函数为y=fx时，该公司对函数模型的基本要求是：当x∈25,1600

(1)现有两个奖励函数模型：①f(x)

(2)已知函数f(x)

22．已知函数fx=x

(1)求函数fx

(2)设函数gx=fx?m，若

(3)设函数hx=x2+1x2?

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

C

D

A

C

B

AD

ABC

题号

11

12

答案

BD

AC

1．D

【分析】解指数不等式化简集合A，再利用交集的定义求解即得.

【详解】解不等式3x≤27，得x

所以A∩

故选：D

2．C

【分析】根据指对数的运算即可求出结果.

【详解】因为21

故选：C.

3．B

【分析】逐项判断函数值域，即可得到正确选项.

【详解】对于y=x,x∈R,

对于y=16x

对于y=x2

故选：B

4．C

【解析】利用中间量1做比较即可.

【详解】因为b=0.25?0.5=

故选：C

5．D

【分析】根据条件，利用分段函数增减性的判断方法即可求出结果.

【详解】因为函数f(x)

所以a0a

故选：D.

6．A

【详解】由题意可知：θ

当θ1=46°，θ0

代入公式得：38°=10

则k=

故选：A.

【点睛】本题主要考查指数对数函数的运算，属于简单题.

7．C

【分析】先用定义判断函数奇偶性，得到图象的对称性，再取特殊值找点.

【详解】因为fx=e

所以fx

当x→+∞