上海市格致中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷.docx

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上海市格致中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

一、填空题

1．如果异面直线a、b所成角为α，那么α的取值范围是．

2．已知向量a=1,1,0，b=?1,0,2，且ka+b

3．管理人员为了了解某水库里大概有多少条鱼，拖网打捞出1000条鱼，在鱼身处打上一个不会掉落的印记，再放回水库，一个月后再次捕捞1000条鱼，发现其中有20条有印记的鱼，问：这个水库里大概有条鱼．

4．已知事件A与事件B相互独立，如果PA=0.2,PB=0.7

5．某圆锥底面半径为4，高为3，则此圆锥的侧面积为．

6．如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是

7．从字母a,b,c,d中任取两个，则取到字母d的概率为．

8．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得几何体的侧面积为18πcm2,则该几何体的体积为

9．如图，三棱锥A?BCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2，点M,N分别是AD,BC的中点，则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是．

??

10．在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B?AD?C后，BC=a2，这时二面角B?AD?C的大小为

11．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b∈1,2,3,4,5,6，若a=b或a=b?1，就称甲乙“心有灵犀”．现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为

12．已知直三棱柱ABC?A1B1C1，底面三角形ABC是等腰直角三角形，其中B为直角顶点，且AB=3,AA1=23．若点D为棱

二、单选题

13．下列事件:①当x是实数时,x?|x|=2;②某班一次数学测试,及格率低于75%;③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团中标的数字是偶数;④体育彩票某期的特等奖号码.其中是随机事件的是(????)

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

14．如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷99次，那么第98次出现反面朝上的概率是（????）

A．199 B．9899 C．198

15．在正四棱锥S?ABCD中，SO⊥面ABCD于O，SO=2，底面的边长为2，点P,Q分别在线段BD,SC上移动，则P,Q两点的最短的距离为（????）

A．55 B．255 C．2

16．已知球O是正三棱锥A?BCD的外接球，BC=3，侧棱AB=23，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（????

A．5π4,4π B．2π,4π C．9π4

三、解答题

17．如图，某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型,先用木料搭边框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一条棱和边都相等.

(1)求证:直线AC垂直于直线SD；

(2)若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满?

18．如果从甲口袋中摸出一个红球的概率是13，从乙口袋中摸出一个红球的概率是1

(1)2个球都是红球；

(2)2个球中恰好有1个红球；

(3)2个球不都是红球；

(4)至少有1个是红球．

19．如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2,E为PD中点．

(1)求二面角E?AC?D的余弦值；

(2)在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的距离为255？若存在，确定点

20．如图，斜三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=BC，D为AB的中点，D1

(1)求证：直线A1D//平面

(2)设直线AB1与直线BD1的交点为点E，若三角形ABC是等边三角形且边长为2，侧棱AA1=72

(3)若AB=2,AC=BC=2,tan∠A

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

C

D

B

B

1．0

【分析】根据异面直线a、b所成角的定义及直线与直线夹角的定义，即可得到答案．

【详解】解：由异面直线所成角的定义可知：

过空间一点，分别作相应直线的平行线，两条相交直线所成的直角或锐角为异面直线所成的角

故两条异面直线所成的角的取值范围是0

故答案为：0°

2．75/

【分析】向量的垂直用坐标表示为x1

【详解】ka

2a?