上海市闵行区闵行中学2024届高三上学期12月月考数学试题.docx

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上海市闵行区闵行中学2024届高三上学期12月月考数学试题

一、填空题

1．已知集合A={xx

2．已知1+3i是关于x的方程x2+

3．已知曲线f(x)=2x2+1

4．不等式x+2023?

5．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是

6．已知x3+2

7．已知数列an满足a1=1，an+

8．圆锥曲线的光学性质应用非常广泛，如图所示，从双曲线右焦点F2发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点F1.已知双曲线的离心率e=5，则当入射光线F2P和反射光线P

9．若方程x2+1=a

10．已知函数y=f(x)的定义域为{a,b,

11．已知平面向量a=5,0，b=35,45，常数k∈

12．已知函数y=mx+2m与函数y=2x+2?

二、单选题

13．设fx是定义域为R的函数，且“?x0，

A．?x0，fx≤

C．?x0，fx≤

14．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（????）

A．P(A)=14

C．事件A与事件B相互独立 D．P

15．已知数列an满足an+

A．an B．a2n?1

16．对于圆x?a2+y?b2=r2

①点a,b的轨迹是一个圆；????②点

③当m?n=4时，r有最大值255；????④当

其中正确的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

三、解答题

17．圆柱的轴截面ABCD是正方形，E是底面圆周上一点，DC与AE成60°角，AB

(1)求直线AC与平面BCE所成角的正弦值；

(2)求点B到平面AEC的距离.

18．已知ω0，向量m=cosω

(1)若函数y=fx的最小正周期是2

(2)已知0ω2，若x=

19．甲、乙两人同时分别入职A,B两家公司，两家公司的基础工资标准分别为：A公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元；

(1)分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元）

(2)设甲、乙两人入职第n年的月基础工资分别为an、bn元，记cn

20．如图，已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1的离心率为22，A?2,0

??

(1)求椭圆Γ的方程；

(2)求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；

(3)若直线m过C点，其倾斜角和直线l的倾斜角互补，且交椭圆于M，N两点，求p的值，使得△B

21．记y=f′x，y=g′x分别为函数y=fx，y=gx的导函数.若存在

(1)证明：函数y=x与y=

(2)若函数y=ax2?1与

(3)已知fx=?x2+a，gx=bexx

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

C

C

D

A

1．2

【分析】利用集合的补集和交集运算求解.

【详解】解：因为集合A

所以A

又B=

所以A∩

故答案为：2

2．4

【分析】根据实系数一元方程复数根互为共轭复数，可求得另一个根，在利用韦达定理结合复数的乘法运算求出q.

【详解】因为1+3i是关于x

所以1?

则q=

故答案为：4.

3．(

【分析】根据函数f(x)=2

【详解】解：由f(x)

由f′(x

f(?2)=

故答案为：(

4．?

【分析】利用零点分段法，分三种情况进行求解，得到答案.

【详解】x+2023?x2023，当x

当0≤x≤2023时，

当x2023时，x+x?

综上：不等式的解集为?.

故答案为：?

5．2π3

【分析】首先根据正弦定理角化边公式得到c=

【详解】因为sinC=2sinB

所以cosA

因为0A

故答案为：2

6．80

【分析】根据题意，由各项系数之和可得n，再由二项式展开式的通项公式即可得到结果.

【详解】由题意，令x=1，则3n

则x3+2x2

令15?5r=0

故答案为：80

7．75

【分析】根据题意分别求a2,a

【详解】由题意可知：a1=1，a2=

a5=a4+2=

a9=a

所以an的前10项和S

故答案为：75.

8．arc

【分析】根据离心率可得c=

【详解】由e=5得：c=

设PF2=

所以m2+2a+

所以cos∠

且∠F1F

故答案为：arccos

9．(

【分析】转化为图象交点问题，由直线与双曲线性质求解

【详解】y=x